Цена на книгу дважды была увеличена на 30%, а затем на 20%. какова была первоначальная цена , если сейчас она 156 руб

Xпервоночальная x+0.3x=1.3x первое на 30 1.3x+0.3*1.3x=1.69 x второе на 30 1.69x+0.2*1.69x=2.028x подорожание на 20 2.028x=156 x≈77 рублей

Цена была x потом ее увеличили на 30% стала x+0,3x=1,3x потом еще раз увеличили на 20% 1,3x+1,3x*0,2=1,56x 1,56x=156 x=100

2) пусть дан треугольник авс. угол с=90 град. ас=60,св=45. найдем гипотенузу по теореме пифагора ab^2=ac^2+cb^2=3600+2025=5625; ab=75 см высота, обозначим ее сн опущенная на гипотенузу делит ее на два отрезка ан и нв. обозначим вн=х,тогда ан=75-х, а так же  образует два прямоугольных треугольника анс и снв. из двух получившихся  прямоугольных треугольников найдем сн. из треугольника анс  сн^2=ас^2-ан^2, сн^2=3600-(75-х)^2. из треугольника снв   сн^2=св^2-нв^2; сн^2=2025-х^2. так как сн-общая сторона,то 3600-(75-х)^2=2025-х^2 3600-5625+150х-х^2=2025-х^2 150х=4050 х=27 см(нв) 75-27=48 см(ан) теперь найдем высоту сн сн^2=ас^2-ан^2=3600-2304=1296 сн=36см

Пусть х - цена карандаша, у - цена ручки. Составим систему уравнений по условию задачи:

{4х + 5у = 55

{2х + 3у = 31

- - - - - - - - - -

2х = 31 - 3у

х = (31-3у)/2

х = 15,5 - 1,5у

Подставим значение х в первое уравнение системы

4 · (15,5 - 1,5у) + 5у = 55

62 - 6у + 5у = 55

62 - 55 = 6у - 5у

у = 7

- - - - - - - - - -

Подставим значение у в любое уравнение системы

4х + 5 · 7 = 55                    или                   2х + 3 · 7 = 31

4х + 35 = 55                                                2х + 21 = 31

4х = 55 - 35                                                 2х = 31 - 21

4х = 20                                                         2х = 10

х = 20 : 4                                                      х = 10 : 2

х = 5                                                             х = 5

ответ: 5 руб. - цена карандаша и 7 руб. - цена ручки.