"при каких значениях n выражение n-7 принимает значения, больше -0, 5, но меньше 0, 5"

-0,5 больше n-7 меньше 0,5

-0,5+7 больше n меньше 0,5+7

6,5 больше n меньше 7,5

при  n=6,5 и 7,5

сумма последовательных   нечетных чисел   это арифметическая прогрессия:   сумма первых n   нечетных последовательных   чисел равна n^2.   а   сумма   последовательных нечетных чисел начиная с любого

нечетного   числа равна:   n^2-k^2     где   k-номер   первого нечетного числа.

n-номер последнего нечетного   числа

n^2 -k^2=2019

(n-k)*(n+k)=2019^2019

причем   n-k=2019   тк у нас 2019   нечетных чисел

n+k=2019^2018

n-k=2019

2*n=2019^2018 +2019 cумма   нечетных чисел   четна.

вывод:   такое возможно

11 в любой степени кончается на 1. 19 в нечетной степени кончается на 9.

их сумма кончается на 1+9=10, то есть на 0, а значит, делится на 5.

осталось доказать, что это число делится на 3.

11=3*3+2; 11^2019 = (3*3+2)^2019 = 2^2019.

здесь и дальше знак = означает "такой же остаток при делении на 3".

2^2019 = (2^3)^673 = 8^673 = 2^673 = 2^3*2^670 = 8*(2^10)^67 = 2*1024^67 =

= 2*(3*341+1)^67 = 2*1^67 = 2

таким образом, 11^2019 имеет при делении на 3 остаток 2.

19 = 3*6+1; 19^2019 = (3*6+1)^2019 = 1^2019 = 1.

таким образом, 19^2019 имеет при делении на 3 остаток 1.

сумма этих чисел имеет остаток 2+1=3, то есть делится нацело.

что и требовалось доказать.