Найдите все значения a, для каждого из которых неравенство ax^2-4x+3a+1> 0 выполняется для всех x

Задание 1.

x²-10x+27=0

100-4*1*27=-8

Корня из отрицательного числа нет.

Задание 2.

x²+a+1=0

1-4*1*1=-3

Корня из отрицательного числа нет.

Задание 3.

Подставив любые значения вместо a и b, мы придем к выводу, что выражение принимает лишь положительные значения. а не равно b, если одна из переменных равна 0, то другая не может равняться 0.

Представим, что a>b. Тогда получится (Положительное число)(Положительное число+4)+4=Положительное число.

Представим, что a<b. Тогда получится (Отрицательное число)(Отрицательное число+4)+4. Сумма а и -b всегда будет одинаковой, правая скобка будет преобладать над первой за счет +4, при умножении отрицательного числа на отрицательное, в ответе будет положительное число. Значит и выражение будет принимать неотрицательные значения при ЛЮБЫХ переменных.

Это задаия на вынесение за скобки общего множителя.

Разложить на множители - значит, представить в виде произведения.

Можно заметить, что каждое слагаемое данных многочленов есть произведение одночлена и многочлена (в скобках) и в каждом заданиии выражения в скобках одинаковы, т.е. их можно вынести за скобки.

Поэтому:

1) 2b(x - 1) - 3a(x - 1) + c(x - 1) = (x - 1)(2b - 3a + c);

2) c(p - q) - a(p - q) + d(p - q) = (p - q)(c - a + d);

3) x(a² + b²) + y(a² + b²) - z(a² + b²) = (a² + b²)(x + y - z);

4) m(x² + 1) - n(x² + 1) - l(x² + 1) = (x² + 1)(m - n - l).