Найдите область определения функции y=корень 2х^2-5x-3

У=√(2х²-5х-3) 2х²-5х-3≥0 2х²-5х-3=0 d=25+24=49 x1=(5+7)/4=3 x2=(5-7)/4=-1/2 +/+> x € (-∞; -1/2]u[3; +∞)

F(x)=x³+6x²-15x+3 d(f)∈(-∞; ∞) f(-x)=-x³+6x²+15x+3 ни четная и ни нечетная (0; 3) точка пересечения с осями f`(x)=3x²+12x-15=0 x²+4x-5=0 x1+x2=-4 u x1*x2=-5 x1=-5 u x2=1                   +                    _                    + возр                max    убыв          min    возр ymax=y(-5)=-125+150+75+3=103 ymin=y(1)=1+6-15+3=-5 f``(x)=2x+4=0 x=-2 y(-2)=-8+24+30+3=49 (-2; 49) точка перегиба                     _                          + выпук вверх                    вогн вниз

Переписываем уравнение прямой в виде y=-3*x+4. отсюда следует, что угловой коэффициент этой прямой k1=-3. так как касательные к окружности перпендикулярны к данной прямой, то их угловой коэффициент k2=-1/k1=1/3. будем искать уравнения касательных в виде y-y1=k2*(x-x1) и y2=k2*(x-x2), где x1,x2 и y1,y2 - абсциссы и ординаты точек касания. запишем уравнение окружности в виде f(x,y)=(x-1)²+(y+3)²-40=0. эта функция является неявной по отношению к x. дифференцируя её по x и учитывая при этом, что y также является функцией от x, находим df/dx=2*(x-1)+2*(y+3)*y'=0. отсюда производная y'(x)=(1-x)/(y+3). но y'(x1)=(1-x1)/(y1+3), а y'(x2)=(1-x2)=(y2+3). а так как y'(x1)=y'(x2)=k2=1/3, то отсюда следует система уравнений: (1-x1)/(y1+3)=1/3 (1-x2))/(y2+3)=1/3 но так как при этом точки касания принадлежат окружности, то их координаты должны удовлетворять и её уравнению. поэтому к написанной выше системе добавляются ещё два уравнения: (x1-1)²+(y1+3)²=40 (x2-1)²+(y2+3)²=40 решая теперь получившуюся систему из 4-х уравнений, находим x1=-1⇒y1=3 либо x1=3⇒y1=-9. а так как для x2 и y2 уравнения точно такие, как для x1 и y1, то и решения получаются одинаковыми: x2=x1, y2=y1. так и должно быть, потому что окружность имеет лишь две касательных, перпендикулярных данной прямой - соответственно и точек касания будет лишь две. составляем теперь уравнения касательных: y-3=1/3*(x+1) и y+9=1/3*(x-3). эти уравнения приводятся к виду x-3*y+10=0 и x-3*y-30=0. ответ: x-3*y+10=0, x-3*y-30=0.