Найдите корень уравнения x=9x-20/x-18

Дополнительный  множитель у х будет (х+18) от сюда следует  х  в квадрате +18х = 9х-20 х в квадрате +  9х +20 = 0 д=81-80=1 х1=-9+1/2 = -4 х2=-9-1/2 = -5 ответ: -4 и -5

1) дано: 3^(5x-2,5)≤√3, приводим к общему основанию: 3^(5x-2,5)≤3^0,5, т.к. основания одинаковые, работаем только с показателями степени и решаем неравенство: 5x-2,5≤0,5 ⇒ x≤3/5 или x≤0,6

2) дано: (x²-1)*√(4x+7)≤0

а) сначала выполняем одз для подкоренного выражения, которое никогда не бывает меньше нуля: 4x+7≥0 ⇒ x≥-7/4 или x≥-1,75

б) так как всё неравенство меньше либо равно нулю, то это может быть лишь в том случае, когда x^2-1 либо меньше нуля, либо равно нулю. зная, что произведение двух чисел равно нулю только когда оба множителя равны нулю, решим второе неравенство:

x²-1≤0, x²≤1 ⇒ x≤ 1 и x ≤ -1

в) объедением наше решение (x≤ 1 и x ≤ -1) с одз (x≥-1,75) и получаем, что наш икс лежит в промежутке [-1,75; -1]

ответ: x∈[-1,75; -1]

3) дано: log_2(x-2)+log_2(x)=0,5log_3(9).

его до вида: log_2(x-2)+log_2(x)=1 (в правой части получилась единица по свойству логарифмов, показатель 9 можно записать в виде 3² и степень переноситься в множитель логарифма, сокращаясь с 0,5 и в итоге получается log_3(3) либо просто один). теперь приводим уравнение к общему основанию, логарифмируя единицу:

log_2(x-2)+log_2(x) = log_2(2), log_2(x²-2x) = log_2(2); т.к. в ообоих частях у нас получилось одинаковое основание логарифма 2, то работаем только с выражениями под логарифмом:

x²-2x=2, x²-2x-2=0, решаем как квадратное уравнение по дискриминанту: √d = √(4+8) = √12 = 2√3

корни данного уравнения: x₁ = 2+√3 и x₂ = 2-√3

1.  2.  3.64x+x⁻¹=-16 64x+1/x+16=0 (64x²+1+16x)/x=0 x может принимать любые значения кроме 0, поэтому 64x²+16x+1=0 d=16²-4*64=256-256=0 x=-16/(2*64)=-1/8 4. пусть скорость автобуса х км/ч, тогда скорость автомобиля 1,5х км/ч. автобус затратил на поездку 200/х часов, а автомобиль 200/1,5х часов. автомобиль выехал позже на 1 ч. 20 мин. или 4/3 часа.  так как автомобиль и автобус прибыли одновременно, то можно записать  200/x-200/1,5x=4/3 200*1,5-200=(4*1,5x)/3 300-200=(6x)/3 100=2x x=100: 2 x=50 км/ч - скорость автобуса.