При каких k корни уравнения x^2 - (3k+2)*x + k^2 удовлетворяют соотношению x1 = 9x2

D=(3k+2)²-4k²=9k²+12k+4-4k²=5k²+12k+4>0 условие существования 2 разных корней
D1=144-80=64
k1=(-12-8)/10=-2
k2=(-12+8)/10=-0,4
k∈(-∞;2) U (-0,4;∞)
x1=9x2
{x1+x2=3k+2⇒10x2=3k+2⇒x2=(3k+2)/10
{x1*x2=k²⇒9(x2)²=k²⇒x2=-k/3 U x2=k/3
1)(3k+2)/10=-k/3
9k+6=-10k
19k=-6
k=-6/19∈(-0,4;∞)
2)(3k+2)/10=k/3
9k+6=10k
k=6∈(-0,4;∞)
ответ  при к=-6/19 или к=6 выполняется соотношение x1=9x2

ДАНО
Y = - x² + 4*x - 5 
Построить, исследовать.
РЕШЕНИЕ
1. Пересечение с осью Х.
Решаем квадратное уравнение и ....дискриминант отрицательный -   корней нет.
2. Пересечение с осью У - 
Y(0) = - 5.
3. Локальный экстремум находим через корень первой производной.
Y'(x) = - 2*x + 4 = -2*(x - 2) = 0
4. Парабола с отрицательным коэффициентом.
Максимум при Х=2.
Ymax(2) = - 4 + 4*2 - 5 = -1
5. Построение графика. Функция четная.
Вершина в точке А(2;-1), ветви параболы вниз.
Вспоминаем квадраты натуральных чисел: 1, 4, 9, 16.
Рисунок с графиком в приложении.
Задание ВЫПОЛНЕНО.

Найдём производную :

Приравняем производную к нулю:

Возведём обе части в квадрат:
(x² - 6x + 9)(x² - 14x + 58) = (x² - 14x + 49)(x² - 6x + 13)
 x⁴ - 14x³ + 58x² - 6x³ + 84x² - 348x + 9x² - 126x + 522 = x⁴ - 6x³ + 13x² - 14x³ + 84x² - 182x + 49x² - 294x + 637
67x² - 474x + 522 = 62x² - 476x + 637
5x² + 2x - 115 = 0
D = (-1)² - 5 * (- 115) = 1 + 575 = 576 = 24²
x₁ = (- 1 + 24)/5 = 4,6
x₂ = (- 1 - 24)/5 = - 5
   +             -                     +
________________________
         - 5               4,6
                            min