Спростіть вираз а) (а-х^ 0.5)(а+х^0.5) б)(с ^1/2-p^1/4)(c^1/2+p^1/4) в)(a-b): (a^1/2-b^1/2) г) (x-4): (x^0/5+2)

(а-х^ 0.5)(а+х^0.5)=a^2-x

(с ^1/2-p^1/4)(c^1/2+p^1/4)=c-p^(1/2)

(a-b): (a^1/2-b^1/2)=a^1/2+b^1/2

(x-4): (x^0/5+2)=x^0.5-2

 

по формуле разности квадаратов выражений

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

и свойствам степеней

Результаты исследования графика функции

область определения функции. одз: точки, в которых функция точно неопределена:   x=0

точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 6/x.  результат: y=zoo. точка: (0, zoo)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: 6/x = 0  решаем это уравнение  здесь  и его корни будут точками пересечения с x: нету корней, значит график функции не пересекает ось x  экстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=-6/x^2=0решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: нет решения - нет экстремумов.точки перегибов графика функции:   найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,  + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=12/x^3=0lim y'' при x-> +0lim y'' при x-> -0(если эти пределы не равны, то точка x=0 - точка перегиба)решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=0. точка: (0, ±oo)интервалы выпуклости, вогнутости: найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: вертикальные асимптотыесть: x=0горизонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим  : lim 6/x, x-> +oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0lim 6/x, x-> -oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0  наклонные асимптоты графика функции: наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы: lim 6/x/x, x-> +oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слеваlim 6/x/x, x-> -oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой справачетность и нечетность функции:   проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: 6/x = -6/x -  нет6/x = /x) -  дазначит, функция является нечётной

где пересекает у=0      0=-1/7х+5

                                                                          -1/7х=-5

                                                                              х=35

ответ(35; 0)