Найдите координаты точек окружности x^2+y^2=10 и прямой 2y-x=5

решим систему  x^2+y^2=10 и  2y-x=5. выразим из  2y-x=5 коефф. х:

х=2у-5.   подставим значение х в  x^2+y^2=10:

(2у-5)^2+у^2=10

4у^2-20y+25+y^2-10=0

5y^2-20y+15=0

d=(-20)^2-4*5*15=100

у1=3, у2=1

если у1=3 то х1=2*3-5=1

если у2=1 то х2=2*1-5=-3

ответ: координаты точек пересечения   x^2+y^2=10 с   2y-x=5 - (1; 3) и (-3; 1) 

Никома́х из гера́сы, никома́х гера́сский (νικόμαχος ὁ γερασένος) (1-я пол. 2 в. н. э.) — древнегреческий философ (представитель неопифагореизма), , теоретик музыки. биографических сведений о никомахе не сохранилось. годы жизни никомаха определяются с учётом хронологии трасилла (ум. 36 н. которого никомах цитирует, и апулея (124—175 н. переводившего никомаха на латынь. гераса, в которой жил никомах,— это современный джераш на севере иордании.введение в арифметику» представляет собой выдержанное в пифагорейско-платоновском духе краткое введение к изучению «» наук. традиция такого рода сочинений восходит, по-видимому, к платоновской древней академии. во всяком случае, уже ксенократу принадлежали сочинения «о числах» и «теория чисел», до наших дней не дошедшие, и они вполне могли содержать материал, схожий с тем, который рассматривается у никомаха. «изложение вещей, полезных при чтении платона», написанное теоном смирнским приблизительно в то же время, что и «арифметика» никомаха, содержит в своей арифметической части примерно тот же самый материал и придерживается того же стиля изложения, что предполагает наличие каких-то общих источников. в прологе «арифметики» (i, 1-6) никомах делит умопостигаемые сущности на (непрерывные, цельные, сплочённые) величины и (дискретные, составные, расположенные «словно в куче») множества, исследованием которых занимаются четыре «» науки — арифметика, , гармоника (то есть теория музыки) и сферика (то есть астрономия). в отличие от платона (который ссылается на пифагорейцев) и «послезакония», где единство наук скорее постулируется, чем доказывается, никомах впервые в разрабатывает и даёт эпистемологическое и онтологическое доказательства такого единства наук как τέσσαρες μέθοδοι (четырёх путей) познания сущего, что и является целью философии. как говорит никомах, «эти науки суть лестницы и мосты, которые переносят наши умы от воспринимаемого чувством и мнением к постижимому мыслью и знанием; и от знакомых и привычных нам с детства материальных и телесных вещей — к непривычным и чуждым нашим чувствам, однако их нематериальность и вечность родственны нашим душам и, что ещё важнее, заключённому в них разуму» (i, 6, 6). средневековый квадривий, таким образом, родился у никомаха в специфическом философском контексте, который не имеет ничего общего с обычной «программой учебных занятий». арифметику никомах называет самой старшей наукой, ибо она «предшествует остальным наукам в уме бога-творца как некий космический и образцовый замысел, опираясь на который, как на установление и изначальный образец, создатель вселенной упорядочивает свои материальные творения и приводит их к подобающим целям; а также потому, что по своей природе она является перворождённой, ибо с её уничтожением уничтожаются прочие науки, но сама она не уничтожается вместе с ними» (i, 4, 2).

Tg(π-arcsin(-3/5))=-tg(arcsin(-3/5)) [формула пусть  α=arcsin(-3/5), тогда sin  α=-3/5 и нужно найти -tg  α arcsin x∈[-π/2; π/2]. т.к. sin  α< 0, то  α∈[-π/2; 0]  (iv четверть) для нахождения тангенса этого угла нужно найти косинус. сos  α=√(1-sin²α)=√(1-9/25)=4/5 (косинус в 4ой четверти положителен) tg  α=sin  α/cos  α=(-3/5)/(4/5)=-3/4. отсюда следует, что -tg  α=3/4 ответ: 3) 3/4 sin(2arccos12/13)=2sin(arccos 12/13)*cos(arccos(12/13) (формула синуса двойного угла) пусть  α=arccos12/13, тогда cos  α=12/13 и  нужно  найти 2sinα*cosα arccos x∈[0; π].  т.к. cos α> 0, то  α∈[0; π/2]  (i четверть)sinα =√(1-cos²α)=√(1-144/169)=5/13 (синус в первой четверти положителен) 2*sinα*cosα=2*5/13*12/13=120/169 ответ: 4) 120/169