Найдите все значения а при которых неравенство (а+4)х²-2ах+2а-6< 0 выполняется, х€r

при а=-4 имеем неравенство

-2*(-4)х+2*(-4)-6< 0;

8x-8-6< 0;

8x< 14;

x< 14/8;

при а=-4 неравенство выполняется не для всех действительных значений х.

 

теперь пусть а не равно -4. имеем квадратное неравество. чтобы оно выполнялось для любого действительного х необходимо два условия

первое (коэфициент при x^2 должен быть меньше 0 - ветви параболы опущены вниз)

a+4< 0; a< -4

второе (дискриминант исходного неравенства должен быть отрицательным - и тогда парабола лежит под осью абсцисс)

d< 0

d=(-2a)^2-4(a+4)*(2a-6)=4a^2-8a^2-8a+96=-4a^2-8a^2+96

-4a^2-8a^2+96< 0

a^2+2a-24> 0

(a+6)(a-4)> 0

a є (-бесконечность; -6)обьединение(4; +бесконечсть)

 

обьединяя получаем ответ: а є (-бесконечность; -6)

 

Впериод распада киевской руси, в пределах нынешней территории украины, на ее юго-западе, возникает важный очаг региональной дифференциации - галицкое и волынское княжества.если киев эпохи расцвета безоговорочно сосредоточивал в своих руках всю силу и мощь огромной державы, то ныне почти вся эта сила отошла к прежним окраинам, к полюсам - северо-восточному и юго-западному. из всех прежних киевских земель, , лишь владимиро-суздальская да галицко-волынская не уступали друг другу в военной мощи.при этом именно галицкое и волынское княжества м.грушевский считал самыми прямыми наследниками политических и культурных традиций киева. а другой видный украинский , с.томашивский, называл объединенное галицко-волынское княжество xiii в. первым бесспорно украинским государством. в самом деле: если рассматривать эту объединенную державу на пределе ее могущества, в тех границах, которых ей к этому времени удалось достичь, то окажется, что 90 % ее подданных жили на территории современной украины.княжество стало наследницей киевской руси, боролось за воссоединение и консолидацию земель, способствовало развитию хозяйства, городов, ремесла, торговли, культуры; способствовало защите населения юго-западных земель от уничтожения манголо-татарами; подняло авторитет украинских земель на международной арене, особенно в условиях феодальной раздробленности. галицко-волынское княжество после упадка киева продолжило на целое столетие существование государственного образования на славянских землях и стало главным политическим центром будущего украины.

1. разложите на множители квадратный трёхчлен:   а) х2-10х+21; б) 5у2+9у-2.  2. постройте график функции у = х2-4х-5.  найдите с графика:   а) значение у при х = 0,5;   б) значения х, при которых у = 3;   в) нули функции;   г) промежутки, в которых у> 0 и в которых у< 0;   д) промежуток, в котором функция убывает.  3. сократите дробь  4р2+7р-2  1-16р2  4. найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена  -х2+4х+3.  5. не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у= 1/2 х2 и прямая  у= 12-х.  если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.