Используя схематическое изображение графика , найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=2/x^2

Возр х∈(-≈; 0) убыв х∈(0; ≈)

Решение находим первую производную функции: y' = 3x^2  -  6x или y' = 3x(x  -  2) приравниваем ее к нулю: 3x^2  -  6x = 0 x1   = 0 x2   = 2 вычисляем значения функции  f(0) = 0 f(2) = -  4 ответ: fmin   = -  4, fmax   = 0 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 6x  -  6 вычисляем: y''(0) = -  6  <   0 - значит точка x = 0 точка максимума функции. y''(2) = 6  >   0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.

представим в таком виде: 0< 1/4 * x^2 < 1

тогда видим что все части можно умножить на 4: 0< x^2< 4

теперь разделим неравенство на два неравенства: x^2> 0

                                                                                              и   x^2< 4

решаем первое: x^2> 0

                                x не равно 0

решаем второе: x^2< 4

                                x^2 - 4< 0

                                (x-2)(x+2)< 0

                                -2< x< 2   или (-2; 2)

соединим оба решения и получим ответ: (-2; 0) и (0; 2)