X^2-2x+√3-x=√3-x +8. в ответе должно получится -2. может какой-то подвох с корнями?

Область допустимых значений (одз): 3-x≥0 (т.к. под корнем должно быть положительное число), следовательно: 3≥x так как по одз 3≥x, то подходит только x=-2

Пусть сначала было n точек. тогда у этих  n  точек была  n-1 пара соседних точек (1  и  2 точки, 2 и 3 точки, и так далее, n-1 и  n точки, если нумеровать слева направо). значит, после того, как между каждыми двумя соседними точками отметили по одной, точек стало  n+(n-1)=2n-1. аналогично рассуждая, получим, что у 2n-1 точки есть 2n-2 пары соседних точек. значит, после того, как операцию проделали ещё раз, точек стало (2n-1)+(2n-2)=4n-3. если 4n-3=101, то 4n=104,  n=26. таким образом, сначала было 26 точек.

Одз:

41-32х≥0; 9-3х≥0 5+х≥0 одз:   х ∈[-5; 41/32]

перепишем уравнение в виде √(41-32x)=2√(5+x)+√(9-3x) возводим в квадрат. 41-32х=4(5+х)+4√(5+х)·√(9-3х)+9-3х 4√(5+х)·√(9-3х)=12-33х возводим в квадрат при условии 12-33х≥0  ⇒ х ≤12/33. 16(5+х)(9-3х)=144-792х+1089х²; 1137х²-696х-576=0 379х²-232х-192=0 d=(-232)²-4·379·(-192)=53 824+291 072=344 896 x=(232-√344896)/758≈-0,47    или  х=(232+√344896)/758≈1,08 - не удовлетворяет условию  х ≤12/33, поэтому не является корнем уравнения

о т в е т. х≈-0,46 - единственный корень уравнения. см. графическое решение в приложении