Арифметическое прогрессия а1+а2+а3=27 а1^2+а2^2+а3^2=275 а1, а2, а3-?

Во первых, a ≠ 1, т.к. при этом значении уравнение сврдится к линейному и два корня мы не получим. d/4 = (a + 3)² - 2a(a - 1) = a² + 6a + 9 - 2a² + 2a = -a² + 8a + 9 > 0 a² - 8a - 9 < 0 a² - 9a + a - 9 < 0 a(a - 9) + (a - 9) < 0 (a - 9)(a + 1) < 0 a∈(-1 ; 9) по теореме виета { x₁ + x₂ = 2(a+3)/(a-1) { x₁ * x₂ = 2a/(a - 1) т.к. x₁ и x₂ > 0, то их сумма и произведение тоже больше нуля. 2(a + 3)/(a - 1) > 0 a∈(-∞; -3)∪(1 ; ∞) 2a/(a - 1) > 0 a∈(-∞; 0)∪(1; ∞) пересечем множества полученных значений, откуда a∈(1; 9)

число под логарифмом должно быть строго положительно.

если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.

область определения:

{ sin x > 0; x  ∈ (2pi*k; pi+2pi*k)

{ cos x  ≠ -√3/2; x  ≠ 5pi/6 + 2pi*k; x  ≠ 7pi/6 + 2pi*k

одз: x  ∈ (2pi*k; 5pi/6 + 2pi*k) u (5pi/6 + 2pi*k; pi + 2pi*k)

решаем уравнение

1) 

sin x = 1

x1 = pi/2 + 2pi*k

2) 

sin x = 1/2

x2 = pi/6 + 2pi*k

x3 = 5pi/6 + 2pi*k - не подходит

ответ: x1 = pi/2 + 2pi*k; x2 = pi/6 + 2pi*k

на промежутке [0; 3pi/2] будут корни x1 = pi/6; x2 = pi/2