Разность квадратов двух последовательных четных положительных чисел равна 28. найти эти числа

первое число:   х

второе число:   х + 2

тогда, по условию:

                      (х + 2)² - х² = 28

                      х² + 4х + 4 - х² = 28

                      4х = 24

                        х = 6           х + 2 = 8

проверим:   8² - 6² = 28

                      64 - 36 = 28

                        28 = 28

ответ: {6; 8}

По этой теме план наших действий:

1) ищем производную

2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки)

3) смотрим: какие попали в указанный промежуток

4) ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка

5) выбираем среди ответом нужные и пишем ответ

поехали?

1) f'(x) = 6x² + 6x - 36

2) 6x² + 6x - 36 = 0

    x² + x - 6 = 0

по т. Виета  х₁ = -3  и  х₂ = 2

3) из этих корней в промежуток [ -2; 1]   ни один корень

4) f(-2) = 2*(-2)³ + 3*(-2)² - 36*(-2) = 2*(-8) + 3*4 + 72 = -16 +12 +72 =

= 68

   f(1) = 2*1 +3*1 -36*1 = -31

5) max f(x) = f(-2) = 68

    min f(x) = f(1) = -31

Пусть 10a+b - двузначное число впишем  между его цифрами ноль, получим трёхзначное число 100a+b по условию, оно в 9 раз больше исходного числа, т.е. 100a+b=9(10a+b) 100a+b=90a+9b 100a-90a=9b-b 10a=8b a=8b: 10 a=0,8b при b=1   a=0,8*1=0,8 - не цифра при b=2   a=0,8*2=1,6 - не цифра при b=3   a=0,8*3=2,4 - не цифра при b=4   a=0,8*4=3,2 - не цифра при b=5   a=0,8*5=4 - цифра         45 - искомое число   (45*9=405) при b=6     a=0,8*6=4,8- не цифра при b=7   a=0,8*7=5,6 -не цифра при b=8   a=0,8*8=6,4 -не цифра при b=9   a=0,8*9=7,2 -не цифра *** для понимания хода решения и рассуждений показаны все варианты перебора итак, существует только одно двузначное число, указанными свойствами. оно равно 45 ответ: 45