На изготовление 522 деталей первый рабочий затрачивает на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 609 деталей. известно, что первый рабочий затрагивает час делает на 8 деталей больше, чем второй. сколько деталей в час делает первый рабочий?

Хдеталей в час - делает второй рабочий х + 8 деталей в час делает первый рабочий 609 /х - 522/(х + 8) = 11 609х + 4  872 - 522х - 11х² - 88х = 0 11 х² + х - 4  872 = 0 d = 1² + 4 * 11 * 4872 = 214  369 > 0  х₁ = (-  1 -  √214 369) / (2 * 11)  ≈ -21 - не удовлетворяет условию х₂ = ( - 1 +  √214 369) / (2 * 11) = 21 деталей в час делает второй рабочий 21 + 8 = 29 деталей в час делает первый рабочий

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника изучение тригонометрии мы  начнем с  прямоугольного треугольника. определим, что такое синус и  косинус, а  также тангенс и  котангенс острого угла. это основы тригонометрии. напомним, что прямой угол  — это угол, равный 90 градусов. другими словами, половина развернутого угла. острый угол  — меньший 90 градусов. тупой угол  — больший 90 градусов. применительно к  такому углу «тупой»  — не  оскорбление, а  термин : -) нарисуем прямоугольный треугольник. прямой угол обычно обозначается  . обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той  же буквой, только маленькой. так, сторона, лежащая напротив угла  a, обозначается  . угол обозначается соответствующей греческой буквой . гипотенуза прямоугольного треугольника  — это сторона, лежащая напротив прямого угла. катеты  — стороны, лежащие напротив острых углов. катет  , лежащий напротив угла  , называется противолежащим (по  отношению к  углу ). другой катет  , который лежит на  одной из  сторон угла , называется прилежащим. синус острого угла в  прямоугольном треугольнике  — это отношение противолежащего катета к  гипотенузе: косинус острого угла в  прямоугольном треугольнике  — отношение прилежащего катета к  гипотенузе: тангенс острого угла в  прямоугольном треугольнике  — отношение противолежащего катета к  прилежащему: другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к  его косинусу: котангенс острого угла в  прямоугольном треугольнике  — отношение прилежащего катета к  противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к  синусу): обратите внимание на  основные соотношения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые ниже. они пригодятся нам при решении . давайте докажем некоторые из них. сумма углов любого треугольника равна . значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa  .с одной стороны, как отношение противолежащего катета к  гипотенузе. с  другой стороны, , поскольку для угла  катет а  будет прилежащим.получаем, что . иными словами, .возьмем теорему пифагора: .поделим обе части на : мы получили основное тригонометрическое тождество.поделив обе части основного тригонометрического тождества на  , получим: это значит, что если нам дан тангенс острого угла , то мы  сразу можем найти его косинус. аналогично, хорошо, мы  дали определения и  записали формулы. а  для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и  котангенс? мы  знаем, что сумма углов любого треугольника равна . знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. это теорема пифагора: . получается, что зная два угла в  треугольнике, можно найти третий. зная две стороны в  прямоугольном треугольнике, можно найти третью. значит, для углов  — свое соотношение, для сторон  — свое. а  что делать, если в  прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и  одна сторона, а  найти надо другие стороны? с  этим и  столкнулись люди в  прошлом, составляя карты местности и  звездного неба. ведь не  всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника. синус, косинус и  тангенс  — их  еще называют тригонометрическими функциями угла  — соотношения между сторонами и  углами треугольника. зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по  специальным таблицам. а  зная синусы, косинусы и  тангенсы углов треугольника и  одну из  его сторон, можно найти остальные. мы  тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и  котангенса для «хороших» углов от    до  . обратите внимание на два красных прочерка в таблице. при соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют. разберем несколько по  тригонометрии из  банка фипи. 1. в  треугольнике угол  равен  , . найдите . решается за  четыре секунды. поскольку , . 2. в треугольнике угол  равен , , . найдите . имеем: отсюда найдем   по  теореме пифагора. решена. часто в  встречаются треугольники с  углами   и    или с  углами   и  . основные соотношения для них запоминайте наизусть! для треугольника с  углами   и  катет, лежащий напротив угла в  , равен половине гипотенузы. треугольник с  углами   и    — равнобедренный. в  нем гипотенуза в раз больше катета.

Это с двумя неизвестными и её надо решать как систему уравнений. итак: 1. х - количество деталей изготавливаемых первым рабочим в 1 день 2. у рабочим за один день. 3. 8х (дет) изготовил первый рабочий за 8 дней 4. 15y (дет) второй рабочий за 15 дней составим первое уравнение 8х + 15у = 162 (детали) надеюсь понятно? ! далее: по условию сказано, что за 5 дней, то есть 5х первый рабочий сделал на 3 детали больше. получаем второе уравнение: 5х - 7у = 3 объединяем это в систему уравнений! 8х + 15у = 162  5х - 7у  = 3 выразим из второго уравнения х получим 5х = 3 + 7у, откуда х = (3 +7у)/5 теперь это значение х подставим в первое уравнение системы. 8 (3 +7у)/5 + 15у = 162. к общему знаменателю и получим 56у + 24 +75у = 810 131у = 810 - 24 131у = 786   у = 6 (дет) и тогда х = (7у +3)/5 = (42 +3)/5 = 45: 5+ 9 (дет) проверка: 8х = 8х9 = 72 (деталей) -1рабочий                 15у= 15х6 = 90 (дет) 2 рабочий за 15 дней ответ: 1 рабочий делал в один день 9 деталей  и 72 за 8 дней               2 рабочий изготовлял за один день 6 деталей и всего сделал 90!