Алгебра 10 класс. logx^2(x–1) ≥ log6–x(x–1)

На фото все подробно расписано.

Объяснение:

Из второго ур-ия выразить х (или у, без разницы) - и полученное выражение подставить в первое уравнение:

х=(15-3у)/4

(15-3у)^2/16 + y^2 = (15-3y-4)^2/16 +(y+3)^2 - домножим обе части ур-ия на 16 (чтобы избавиться от знаменателей)

(15-3y)^2 + 16y^2 = (11-3y)^2 + 16*(y+3)^2

225 - 90y +9y^2 + 16y^2 = 121-66y+9y^2 + 16y^2 + 96y + 144 - приводим подобные, перенеся все влево, справа будет 0.

 225 - 90y +9y^2 + 16y^2 -121+66y-9y^2-16y^2-96y-144 =0

-40 -120у=0, 120у=-40, 

 у=-1/3, х=(15+1)/4=16/4=4

ответ: (4; 1/3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3^sqrt(2cos2x-8cosx+1)=9 = 3^2

sqrt(2cos2x-8cosx+1) = 2

ОДЗ:  2cos2x-8cosx+1>=0

2*(2cos^2(x) -1) - 8cosx + 1 >=0

4cos^2(x) - 8cos(x) -1>=0, Замена: cos(X)=t, -1<=t<=1

4t^2-8t-1>=0, D=64+4*4=64+16=80, t1=(8-sqrt80)/8, t2= (8+sqrt80)/8

 t<=(8-sqrt80)/8 или t>= (8+sqrt80)/8. Общее решение с учетом замены:

-1<=t<=1-sqrt5/2 - ОДЗ

 2cos2x-8cosx+1 = 4 (возвели обе части в квадрат)

 4cos^2(x) - 8cos(x) - 5=0

4t^2 -8t -5=0, D=64+4*4*5=144

t1=-1/2 - удовл.ОДЗ, t2=20/8=2.5 - не удовл.ОДЗ

Возвращаемся к замене и решаем уравнение:

cos(x) = -1/2

x=2pi/3 + 2pi*k

x=4pi/3 +  2pi*

Корни, лежащие в промежутке [-3пи,-пи/2] (или в градусах [-540; -90])

k=-1, x=2pi/3-2pi=-4pi/3=-240; x=4pi/3-2pi=-2pi/3=-120

k=-2, x=2pi/3-4pi=-10pi/3=-600 - не лежит; x=4pi/3-4pi=-8pi/3=-480

ответ: -8pi/3, -4pi/3, -2pi/3