Докажите что ур-е " 5х(в шестой) - 6х(в четвертой)+ х(во второй)=0

5х^6- 6х^4+ х^2=0

1)5х^6- 6х^4+ х^2=x^2*(5х^4- 6х^2+ 1)

x^2*(5х^4- 6х^2+ 1)=0   произведение равно нулю если один из множителей равен нулю:

x^2=0 

x=0

доказано!

Пусть t часов - время, когда произойдет встреча. первый пройдет (5,1·t) км, второй пройдет  (3·t) км. первый пройдет mo +ob второй пройдет мв всего 2,7·2=5,4 км. (место отправления) о(опушка)                                      о уравнение 5,1·t+3·t=5,4 8,1·t=5,4 t=2/3 часа пусть от места отправления (m) до места встречи (b) равен 3·(2/3)=2 км.        о т в е т.  на  расстоянии  2 км от точки отправления произойдет их встреча                

1)  при a = -1/2 уравнение имеет вид (1/2)х-(5/2)=0 х=5 - целый корень. 2)  при а ≠ (-1/2) решаем квадратное уравнение (2a+1)x^2 -аx + a-2 = 0 d  = (-а)² - 4·(2а+1)(а-2) =  - 7a²+12а+8 если d≥0 уравнение имеет корни - 7a²+12а+8 ≥0 -7(a-a₁)(a-a₂) ≥0    или  (a-a₁)(a-a₂) ≤0 при  a₁≤a≤a₂ , где  а₁=(12-√368)/14=(6-√92)/7≈-0,51; а₂=(12+√368)/14=(6+√92)/7≈2,22  уравнение имеет корни x₁ =  (а -  √(- 7a²+12а+8))  / (4a+2) x₂ =  (а +√(- 7a²+12а+8))  / (4a+2) по условию оба  эти  корня  должны  быть  целыми,  то есть: дискриминант не может быть числом иррациональным. 1)  d  =  (- 7a²+12а+8)  должен  быть  квадратом. если  построить график  u=-7а²+12а+8 на (-0,51; 2,22), то u ∈ (0; 10,5)- множество значений дискриминанта. на интервале (0; 10,5) точные квадраты: 1; 4; 9 решаем уравнения d=1      или    - 7a²+12а+8=1      d=4      или    - 7a²+12а+8=4 d=9      или    - 7a²+12а+8=9 может быть можно проверить и дробно-рациональные квадраты? d=1,21 d=1,44 и т.д.   при а = 2 дискриминант будет точным квадратом  d = 4, уравнение принимает вид 5х²-2х=0 x₁=0 ; х₂=0,4 как видим, второй корень - рациональный. ответ. при а=-1/2