Вычислите наиболее рациональным способом: 67³ + 52³\119 - 67×2

ответ:

объяснение:

чтобы решить эту , необходимо знать формулу площади прямоугольника: s=ab, где a - длина, b - ширина. а также знать периметр прямоугольника: p=2(a+b).

а теперь всё по условию записываем.

1,5b - длина.

(1,5b-6)·(b+6)=1,5b²+84

1,5b²+9b-6b-36=1,5b²+84

1,5b²+3b-1,5b=84+36

3b=120

b=120/3=40 м - первоначальная ширина прямоугольника.

40·1,5=60 м - первоначальная длина прямоугольника.

первоначальная площадь прямоугольника:

s=60·40=2400 м²

первоначальный периметр прямоугольника:

p=2(60+40)=2·100=200 м.

Рассмотрим любые 5 последовательных натуральных чисел, они имеют вид: n, n+1, n+2, n+3, n+4, где n любое натуральное число.  их сумма квадратов равна:   n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+(n+4)^2=  =n^2+(n^2+2n+1)+(n^2+4n+4)+(n^2+6n+9)+(n^2+8n+16)=  =5n^2+20n+30.  так как 5n^2+20n+30 нельзя представить в виде (an+b)^2, где a и b целые числа, то таким образом доказано, что:   не существует пяти последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых есть квадрат натурального числа.