Решите уровнение 1/х-6+ 4/х+6=3/х-4 решите

1/x-6+4/x+6=3/x-4 1/x+4/x-3/x=-4 2/x=-4 крест на крест -4x=2 x=-0,5 проверяем: 1÷(-0,5)-6+4÷(-0,5)+6=3÷(-0,5)-4                         -2-6-8+6=-6-4                             -10=-10 ответ: x=-0,5

Так как х = корню ==> по определению х> =0, иначе выражение не имеет смысла ==> спокойно возведем обе части в квадрат: а + sqrt(a+x) = x^2 ==> sqrt(a+x) = x^2 - a попробуем представить, как же выглядят графики данных функций. график функции слева - график квадратного корня, сдвинутого влево на "а" , а график функции справа - параболы с вершиной в точке (0; -а). однако, вначале мы написали, что х> =0 ==> мы не будем рассматривать функции на   х< 0, то есть, мы будем работать только в 1 и 4 четвертях. очевидно, что при а=0 графики данных функций пересекаются в 2 точках, в нуле и 1; если мы будем увеличивать "а", то есть брать а> 0, то точка, в которой корень "берет свое начало" будет отодвигаться влево по оси ох, и мы лишь увидим в 1 четверти часть корня; в то же время вершина параболы будет отодвигаться вниз, а так как мы рассматриваем только её правую ветку, то, думаю, очевидно, что мы получим 1 точку пересечения  графиков. будем теперь работать с a< 0 : корень "уезжает" вправо, а вершина параболы поднимается по оу. сначала они имеют 2 точки пересечения, потом одну, а потом и вовсе 0.  при таком раскладе мы требуем, чтобы обе кривых - графика соответствующих функций имели 1 точку пересечения, то есть касались друг друга. что для этого требуется? необходимо, чтобы оба графика функций имели одну и ту же касательную в этой точке. для того, чтобы не решать сложные и некрасивые уравнения при поиске касательной, заметим, что sqrt(x) - обратная для x^2 функция, а sqrt(a+x) - обратная для x^2 - a   функция ==> в первой четверти график одной из функций получается отображением графика другой функции относительно прямой у=х, а при а< 0 наши графики как раз лежат в 1 четверти, отсюда следует, что если графики касаются, то их общей  касательной в данной точке является прямая у=х. угловой коэффициент касательной = 1 = производной от (x^2 - a) в точке х0 > 0 ==> 2х0 = 1 ==> x0 = 1/2 - мы нашли абсциссу касания, подставив абсциссу в уравнение параболы найдем, что точка касания (1/2 ; 1/4 - a) а подставив абсциссу в уравнение - точка (1/2 ; sqrt(a + 1/2) ) ==> sqrt(1/2 + a) = 1/4 - a ==> 1/2 + a = 1/16 - a/2 + a^2 ==> a^2 - 3a/2 -7/16 = 0 ==> так как а< 0 , то а = (3/2 - 2)/2 = -1/4 таким образом, наименьшее "а", такое, что исходное уравнение имеет ровно 1 корень = -1/4

Обозначим за n количество деталей, изготовленных 1 рабочим по плану за m - количество деталей,   сделанных по плану 2 рабочим. получаем: n+m=250             (1) так как оба рабочих перевыполнили свой план, то количество деталей первого составляет 100%+10%=110%, т.е 1,1n   ; количество деталей второго : 100%+15%=115%, т.е. 1,15m получаем: 1,1n+1,15m=280       (2) выразим из (1) n : n=250-m   и подставим в (2) 1,1(250-m)+1,15m=280 275-1,1m+1,15m=280 0,05m=280-275 0,05m=5 m=5: 0,05 m=100 деталей n=250-100=150 деталей