Решите тригонометрическое уравнение:

Воспользуемся формулой : разложим косинус двойного угла по формуле:

Воспользуемся следующими формулами:   формула формула двойного аргумента для косинуса  cos2x +  √3cosx + 1 = 0  2cos^2x - 1 + √3cosx + 1 = 0  2cos^2x + √3cosx =   0 cosx( 2cosx + √3) = 0  1) cosx = 0  x = pi/2 + pik, k  ∈ z 2) cosx = -  √3/2 x = ± 5pi/6 + 2pik, k  ∈ z ответ x = pi/2 + pik, k  ∈ z x = ± 5pi/6 + 2pik, k  ∈ z

Собственная скорость катера - х скорость катера по течению - х+3 скорость катера против течения - х-3 расстояние, пройденное по течению реки - у 6/(x-3)+y/(x+3)=3 часа (6*(х+3)+у*(х-3)-3*(x^2-9))/(x^2-9)=0 6*x+18+y*x-3*y-3*x^2+27=0 -3*x^2+x*(6+y)-45+3*y=0   (*(-1)) 3*x^2-x*(6+y)-45+3*y=0 x1,2=((6+y)±√((6+y)^2+4*3*(45-3*y))/2*3= =((6+y)±√(36+12*y+y^2+540-36*y))/6=(6+y)±√(576+y^2-24*y))/6= =(при у=24)=(30±24)/6   х1=(30-24)/6=1 км/ч не подходит, так как скорость катера должна быть больше скорости течения) х2=(30+24)/6=9 км/ч - собственная скорость катера.

1) 899 = 31*29; 1364 = 4*11*31; нод = 31 2) одно число х, второе 1,5х (x + 1,5x)/2 = 2,34 2,5x = 4,68 x = 1,872 - это меньшее число 1,5x = 2,808 - это большее число 3) скорость сближения равна 60 + 90 = 150 км/ч = 150000/3600 м/с = 125/3 м/с за 15 с он проехал 125*5 = 625 м. это и есть длина поезда. 4) карандаш стоит x руб, а ручка 1,3x руб. с другой стороны, альбом стоит y руб, а ручка 0,78y руб. но цена ручки одна и та же. 1,3x = 0,78y x = y*0,78/1,3 = y*6/10 = 0,6y карандаш дешевле альбома на 40% 5) 8! = 40320