1)найдите промежутки возрастания функции f(x)=x³-6x²-36x 2)найдите все первообразные функции f(x)=x³+6x₂-3 3)найдите точку минимума функции f(x)=4x-lnx+1

1)найдем производную,приравняем к 0,чтобы найти критические точки.определим знаки на интервалах,для определения убывания и возрастания. f`(x)=3x²-12x-36=3(x²-4x-12)=0 (x²-4x-12)=0  по теореме виета x1+x2=4 u x1*x2=-12⇒x1=-2 u x2=6                 +                  _                    + возр                 -2      убыв         6  возр возр  x∈(-≈; -2) u (6; ≈) 2)при нахождении первообразной степень увеличиваем на 1 и на этот показатель делим неизвестное f(x)= - 6 - 3x+c= - 2[tex] x^{3} - 3x+c 3)делаем тоже самое , что в 1.смена знака с минуса на плюс-минимум f`(x)=4 -1/x=(4x-1)/x=0 4x-1=0⇒4x=1⇒x=1/4         _              +                   1/4                 min ymin(1/4)=4*1/4-ln1/4+1=1-ln1+ln4+1=2+ln4 (1/4; 2+ln4)

Впрямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с^2=a^2+b^2 египетский треугольник - прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 пифагоровы треугольники - прямоугольные треугольники, длины сторон которых - это целые числа (например 5,12, 13;   8, 15, 17;   7, 24, 25) пример: найти катет прямоугольного треугольника, если второй его катет = 5см, а гипотенуза = 7 см. решение: a^2=c^2 - b^2 = 7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24 a = корень из 24 = 2 корня из 6 см

1)x+4y=-6       x=-6-4y 3x-y=8           3(-6-4y)-y=8                       -18-12y-y=8                           -12-y=8+18                           -13y=26                               y=-2                               x+4*(-2)=-6                               x+(-8)= -6                               x= -6+8                               x=2                               ответ: (2; -2)   2)7x+3y=43           4x-3y=67     11x=110 x=10 70+3y=43 3y=43-70 3y=-27 y=-9 ответ: (10; -9)