Найти точки максимума минимума функции

Y=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-1/2(sin2x)^2 y'=-2sin2xcos2x=-sin4x 4x=пk x=пk/4 y''=-4cos4x y''(п/4)=-4cosп=4> 0  минимум y''(п/2)=-4cos2п=-4< максимум x=п(2k+1)/4- минимум x=пk/2- максимум

Вариант решения без второй производной y=sin⁴x+cos⁴x находим производную и приравниваем ее к нулю y'=4sin³x cosx-4sinx cos³x y'=4sinx cosx(sin²x-cos²x) y'=-2sin2x(cos²x-sin²x) y'=-2sin2x*2cos2x=-2sin4x -2sin4x=0 sin4x=0 4x=πk x=πk/4 определяем знаки интервалов         -           +           -               +           -             + ₀₀₀₀₀₀₀> 0             π/4       2π/4           3π/4     4π/4 при переходе от минуса к плюсу имеем минимум, от плюса к минусу - максимум функции. ответ: точки минимума  π(k+1)/4;   точки максимума  πn/4; k,n∈z

Как решать системы неравенств: по сути, решением неравенства является некоторое множество значений над r (в школьном случае). решение системы двух неравенств  есть пересечение решений двух неравенств т.е. двух этих множеств. отсюда вытекает технология решения таких систем: 1) находим решение одного из неравенств отдельно. 2) находим решение второго неравенства. 3) пересекаем решения. примерчик: дана система 1) решаем второе неравенство (оно удобнее) т.е. это множество (b+d; +inf). 2) решаем первое неравенство. это множество (-inf; c-a). пересекаем их. тут на самом деле зависит от значений a,b,c,d - но по сути: 1) если c-a> b+d тогда решение системы (b+d; c-a) 2) если c-a< b+d тогда система не имеет решения над r. 3) если c-a=b+d: так как неравенство строгое, то снова - решений нет. если бы было нестрогое - решением бы было c-a ну или b+d - все равно. теперь ваше (практика). решаем второе неравенство. 1)  [-2; +inf) 2) теперь первое. хитрое неравенство. квадрат всегда больше нуля, зато может быть равен: единственное значение, таким образом. пересекаем. получаем как раз x=2. это и ответ.

                                          у першого       у другого спочатку                                   x                   y 2-й віддає першому                 х+1               у-1       стає  порівну 1-е рівняння 1-й віддає 1 вівцю 2-му           х-1                 у+1     у другого в 2 рази більше маємо 2 рівняння з другого рівняння отримуємо у+1=2у-4-2 -у=-4-2-1 у=7 х=7-2=5 відповідь: у першого було 5, у другого 7 овець