При каких значениях параметра a уравнение |x^2-2ax|=a имеет три различных действительных корня?

|х²-2ах|=а;а≥0

если а=0;х²=0;х=0

а>0
[х²-2ах=а
[х²-2ах=-а

х²-2ах-а=0
Д/4=а²+а=0
а(а+1)=0
а=0;а=-1 не приходит
а²+а>0
а(а+1)>0
а€(-оо;-1)+(0;+оо)
если а>0 то есть 2 разные корни

х²-2ах+а=0
Д/4=а²-а=0
а(а-1)=0
а=0;а=1 ;есть один корень
а(а-1)>0
а€(-оо;0)+(1;+оо) есть 2 корень

ответ а=1
проверка
|х²-2х|=1
[х²-2х=1;х²-2х-1=0;Д=4+4=8>0;х=(2±√8)/2
[х²-2х=-1;(х-1)²=0;х=2

Нод: 
разложим числа на множители
102|2        62|2         42|2
 51|3         31|31      21|3
 17|17         1|           7|7
  1                            1|
102=2*3*17
62=2*31
42=2*3*7
видим одинаковые простые множители "2". Значит НОД (102,62,42)=2*2*2=8
нок:
также сначала раскладываем числа на простые множители как и в первом случае
получаем:
102=2*3*17
62=2*31
42=2*3*7
ищем в разложении самого меньшего числа (42) множители не вошедшие в разложение большего (102). Это число - 7. Находим НОК (102,62,42)=2*3*17*7=714 

1)  Оценим сумму , для этого примем что есть равные числа. Так как есть место для чисел 3 4 и 6 это  3 числа. 
  
  то есть  да может , так как  ее целая часть равна 3 , а она натуральное число , и найдется набор таких чисел что среднее арифметическое будет меньше 2 , так как в условий не сказано что , сам набор может состоят так только из разных натуральных чисел.  
2) ,  целая часть этого числа равна  , то есть не может , так как в сумме  , и по количеству в этом наборе минимальное есть 16 единиц .  
3)  так как мы ранее доказали что , есть не менее 16 единиц , и того что удовлетворяет условию .