1) найти наибольшее значение функции y = x^3 + 3x^2 на промежутке [-1; 1] 2) найти наименьшее значение функции y = x^3 - 6x^2 + 7 на промежутке [-1; 3]

1)  найти наибольшее значение функции y = x³ + 3x² на промежутке [-1; 1] y '=3x²+6x; y '=0; 3x²+6x=0 3x(x+2)=0 x=0; x=-2 -2∉[-1; 1] y(-1)=2; y(0)=0; y(1)=4 у наибольшее равно 4 2) найти наименьшее значение функции y = x³   - 6x²   + 7 на промежутке [-1; 3]  y '=3x²-12x y '=0; 3x²-12x=0 3x(x-4)=0; x=0; x=4 4∉[-1; 3] y(-1)=0; y(0)=7; y(3)=-20 у наименьшее равно -20

F'(x) = 2x - 4x³ 2x - 4x³ = 0 x(2 - 4x²) = 0 x = 0   или   2 - 4х² = 0                     4х² = 2                       х² = 1/2                       х = +-1/√2 -∞           -1/√2             0               1/√2               +∞         -                 -               +                     +                 это знак для х         -                   +               +                     -               это знак для 2 - 4х²         +                 -               +                   -             это знаки производной                 max                               max   a) x = -1/√2 f(-1/√2) = 1/2 - 1/4 = 1/4 б) х = 1/√2   f(1/√2) = 1/2 - 1/4 = 1/4

Назрин8, в вашем условии неточность. в том виде, в котором уравнение представлено сейчас, это тождество не только не доказывается, но и вообще в левой и правой части уравнения стоят стоят разные вещи  (возьмите для интереса и сравните их в том же маткаде). могу предположить, что вы забыли дописать "х" во второй скобке и будет там (3х + 4x^2), и множитель 2 за скобками всё же в первой степени, а не второй. тогда левая часть легко сворачивается как разность квадратов: 2*  (4х^2  -  3x) *  (3х  +  4х^2) = 2 * (16x^4 - 9x^2) = 32x^4 -  18x^2 теперь похоже на правду.  однако при такой версии (32x^4) в правой части уравнение в условии должно быть без минуса.   вообщем, проверьте условия ещё раз, и переоформите вопрос, так как не всегда интересно угадывать условия посредством подбора)