Доказать , что n/12+n^2/8+n^3/24 является целым числом при любом четном n

Пусть n = 2k n/12 + n^2/8 + n^3/24 = k/6 + k^2/2 + k^3/3 = k/6 * (1 + 3k + 2k^2) = k/6 * (k - 1)(2k - 1) = k (k - 1)(2k - 1) / 6 осталось доказать, что при любом целом k число k (k - 1)(2k - 1) делится на 6. 1)  числа k, k  -  1 - разной чётности, поэтому одно из них делится на 2, а значит, и всё произведение делится на 2. 2) докажем делимость на 3. пусть ни k, ни k - 1 не делятся на 3 (иначе утверждение заведомо верно). тогда k представимо в виде k = 3m + 2, m - целое. подставим такое k в выражение 2k - 1. 2k - 1 = 2(3m + 2) - 1 = 6m + 3 = 3(2m + 1) то, что стоит в скобках, - целое число, поэтому 2k - 1 делится на 3. для завершения доказательства отметим, что если число делится на 2 и на 3, то оно делится и на 6.

|3x+2|-1=3,   ⇒ 3х+2-1=3   и -3х-2-1=3                           3х+1=3         -3х-3=3                             3х=2             -3х=6                               х=2/3             х=-2 ∑=2/3+(-2)=-1 1/3

(а-х)       4(а-х)     а         (а-х)       а²         а           а           а         4а-а         3а :   -   =   *   -   = - =   =    а             а²         16           а       4(а-х)     16           4           16         16             16