Найдите корень уравнения x-6=2 (x-6 под корнем)

Одз  x-6> =0 x> =6 возводим обе части в квадрат x-6=4 x=10 10> =6 ответ 10

так, уравнение скажу сразу, объемное, если идти "в лоб":

(x^2-6x)^2+14(x-3)^2=81

(x^2-6x)^2=x^4-12x^3+36x^2.

14(x-3)^2=14(x^2-6x+9)=14x^2-84x+126.

соберем все вместе:

x^4-12x^3+36x^2+14x^2-84x+126-81=0

x^2-12x^3+50x^2-84x+45=0;

старый добрый метод подбора корней, при котором уравнение уходит в ноль:

при x=1, (первым корнем уравнения) уравнение занулится.

1-12+50-84+45=0      0=0.

далее, выполняем деление "столбиком"

x^4-12x^3+50x^2-84x+45 делим на (x-1).

получим кубическое уравнение:

x^3-11x^2+39x-45.

прировняем его к нолю, и с метода подбора корней получим, что при x=3, уравнение зануляется.далее, опять выполняем деление столбиком, получаем квадратное уравнение:

x^2-8x+15=0

d=64-60=4.

x1=(8+2)/2=5;

x2=(8-2)/2=3. корень уже дублирует имеющийся в ответе x=3.

в итоге, ответ: x=1; x=3; x=5.

1) найти cos2α ,если sinα=  √2   - 1.  cos2α =1 -2sin²α =1 -2(√2  - 1)² =1 -2(2 -2√2 +1)   = 4√2 -5. 2)    доказать тождество cos⁴α  - 6cos²α*sin²α  + sin⁴α = cos4a cos⁴α  - 6cos²α*sin²α  + sin⁴α =(cos²α -sin²α)² -(2sinαcosα)² =cos²2α -sin²2α =cos4α. 3) sin2α(1+tq²α) =2sinαcosα* 1/cos²α =2tq2α. 4)   ctq²α - tq²α ,    если    cos2α =1/4   .   ctq²α - tq²α= (ctqα - tqα)(ctqα + tqα) =   (cosα/sinα -sinα/cosα)(cosα/sinα +sinα/cosα) =  (cos²α-sin²α)/sinαcosα *1/sinαcosα)  =cos2α/(sinαcosα)² = cos2α/(1/4*sin²2α) =4cos2α/(1-cos²2α)  = 4*1/4(1-1/4) = 3/4.