Если можно, объясните, , как находить первообразные? на этом примере: f(x)=1/3sinx/3+4cos4/x, a(pi; 3), заранее : )

Первообразной для данной функции называется функция, производная которой равна данной функции. например для функции у= сosx первообразной будет функция y = sinx, так как производная   sinx равна cosx. кроме этого первообразных у  функции бесконечно много и отличаются они друг  от друга на постоянное число, так как производная числа равна 0. например   для той же функции   у= сosx первообразной будет и y = sinx+ 5 или в общем виде y = sinx+с для всех изучаемых в школе функций есть таблица первообразных. далее если под знаком функции стоит не просто х а х умноженное на какое-то число, то в этом случае первообразная для неё умножается на число обратное данному числу.   например:   у= сos3x, то первообразная будет y = 1/3sin3x или если   у= сosx/4 то   y = 4sinx/4. для данной в примере функции ( посмотрите в было под знаком cos  х деленное на 4 или  как у вас в примере 4 деленное на х. решено для х деленного на 4. в другом случае решение выходит за рамки школьной программы.) первообразная будет равна  1/3*3(-cosx/3)+4*4sinx/4 +c =   -cosx/3+16sinx/4 +c чтобы  найти конкретное значение с подставляют в полученное выражение первообразной координаты точки, через которую проходит первообразная. в данном случае точки а получаем 3 = -cosп/3 +16sinп/4 +с 3= -1/2 +16 *√2/2 +с с = 3,5+8*√2  

Пусть x ц в час собирала 1 бригада, а вторая-у ц в час. известно, что впервый день одна бригада   работала 2ч  а вторая   3ч, причем ими было собрано 23ц картофеля. составим 1 уравнение системы: 2х+3у=23 во второй   день первая бригада за 3ч работы собрала на 2ц больше, чем вторая за 2ч. составим 2 уравнение системы: 3х-2у=2решим систему методом сложения.2х+3у=23 l *23х-2у=2 l*34х+6у=46; 9х-6у=6; 13х=52х=4у=23-4*2у=54ц  в час-собирала 1 бригада.5ц в час собирала 2 бригада.

1) а) 2^(x + 2) + 2^x= 5 2^x·2^2 + 2^x = 5 2^x(2^2 +1) = 5 2^x·5=5 2^x = 1 2^x = 2^0 x = 0 б)  9^x -6·3^x -27 =0 (3^x)^2 -6·3^x -27 = 0 3^x=t t^2 - 6t -27 = 0 t = 9                             t = -3 3^x =9                         3^x = -3  x = 2                             нет решений ответ: х = 2   2) 5^(4x -7) больше 1       5^(4x - 7) больше 5^0       4x - 7 больше 0       4х больше 7       х больше 7/4    0,7^x меньше 2 2/49 0,7^x меньше 100/49 0,7^x  меньше (0,7)^-2   (0,7 меньше  1) x больше -2ii вариант 1) а) (2/9)^(2x +3)  = 4,5^(х  - 2) (2/9)^(2x+3)меньше    (9/2)^(x - 2) (2/9) ^(2x +3)  = (2/9)^-(x - 2)  2x +3 = -  (х - 2) 2х + 3 = -х +2 3х больше -1 х = -1/3б) 4^x -14·2^x -32 =0 (2^x)^2 -14·2^x - 32 = 0 2^x =tt^2 -14t -32 = 0 t = 16                 t = -2 2^x =16             2^x = -2 x = 4                 нет решения        ответ: х =4 2)а) 2^(2x -9) меньше 1 2^(2x - 9) меньше 2^0   ( 2 больше  1) 2x - 9 меньше 0 2х меньше 9 х   меньше  4,5 б)0,9^x больше 1 19/81 0,9 ^x больше 100/81 0,9^x больше (81/100)^  -  2 0,9^x больше (0,9)^ -2   (0,9 меньше 1) x меньше -2iii вариант 1)а) 3 ^(x + 2)   + 3^x = 30         3^x· 3^2 + 3^x = 30       3^x( 9 +1) = 30       3^x  ·10 = 30         3^x = 3           x = 1  б)9^x - 2· 3^x =63     (3^x)^2 -2·3^x = 63       3^x = t t^2 -2 t - 63 = 0 t = 9                     t =-7 3^x = 9               3^x = -7 x = 2                   нет решений ответ: х = 2 2)а) 4^ (0,5x^2 -3 )≥ 8         2^ (x^2 -6)    ≥ 2^3         x^2 -6  ≥ 3         x^2  ≥ 9 x∈(-бесконечность; 3]  ∨[3; + бесконечность)ivвариант 1) а) 5^(х +1) - 3·5^(x - 2) = 122             5^(x -2) ( 5^3 -3) =122           5^(x - 2)·122 = 122           5^(x - 2) = 1           5^(x - 2) = 5^0             x - 2 = 0                x = 2   б)4^x -3·2^x =40     2^2x -3·2^x =40 2^x = t t^2 -3t -40 = 0 t = 8                 t = -5 2^x = 8             2^x = -5 x = 3                 нет решения. ответ: х = 3 2) а) 9^ (0,5x^2 -3) меньше 27         3^x^2 -6 меньше 3^3         x^2 - 6 меньше 3           x^2 меньше 9 х  ∈(-3; 3)        б)(√3)^x меньше 9^-0,5 3^ 1/3x меньше 3^-1(3 больше  1) 1/3x меньше -1 х меньше -3