987. Решите неравенство -2x +7 > 6. 988. -x +4 > -3.989. -5х + 9 > 2. у.990. -7х + 11>-17:991. -4х + 3 > -8.992. 10x - 4 ≤ -8.993. 10x – 6 ≤ 5.994. 3х +1≤-8.995. 4х +5≤-10.996. -2х + 5≤1.997. -4х + 3 ≤7.998. – 5х – 4 ≤-3999. -8х + 4 ≤ -6.1000. 2х – 10 ≥ 7.1001. 10x – 3 ≥9.1002. 10x – 9≥-4.1003. –10x+3≥8.1004. - 2x +7 ≥ 15.1005. -x +7≥-7.1006. -3х +5≥-4.1007. -5х + 2≥ -6.1008. 6x-3 < 4х.1009. 18х + 18 < 8х.1010. 5х + 3 < 2х.1011. 7х +7 < Зх.​

Сначала немного теории. Что в данном случае обозначает математическое слово «линейных»? Это значит, что в уравнения системы все переменные входят в первой степени:  без всяких причудливых вещей вроде  и т.п., от которых в восторге бывают только участники математических олимпиад.

В высшей математике для обозначения переменных используются не только знакомые с детства буквы .
Довольно популярный вариант – переменные с индексами: .
Либо начальные буквы латинского алфавита, маленькие и большие:  
Не так уж редко можно встретить греческие буквы:  – известные многим «альфа, бета, гамма». А также набор с индексами, скажем, с буквой «мю»: 

Использование того или иного набора букв зависит от раздела высшей математики, в котором мы сталкиваемся с системой линейных уравнений. Так, например, в системах линейных уравнений, встречающихся при решении интегралов, дифференциальных уравнений традиционно принято использовать обозначения 

Но как бы ни обозначались переменные, принципы, методы и решения системы линейных уравнений от этого не меняются. Таким образом, если Вам встретится что-нибудь страшное типа  , не спешите в страхе закрывать задачник, в конце-концов, вместо  можно нарисовать солнце, вместо  – птичку, а вместо  – рожицу (преподавателя). И, как ни смешно, систему линейных уравнений с данными обозначениями тоже можно решить.

Объяснение:

1.

а) 3x²+13x-10=0; D=169+120=289

x₁=(-13-17)/6=-30/6=-5

x₂=(-13+17)/6=2/3

ответ: -5 и 2/3.

б) 2x²-3x=0; x(2x-3)=0

x₁=0

2x-3=0; 2x=3; x₂=3/2=1,5

ответ: 0 и 1,5.

в) 16x²=49; (4x)²=49; 4x=±7

x₁=-7/4=-1,75

x₂=7/4=1,75

ответ: -1,75 и 1,75.

г) x²-2x-35=0

x₁+x₂=2; 7-5=2

x₁x₂=-35; 7·(-5)=-35

ответ: -5 и 7.

2.

a - ширина прямоугольника, см; b - длина прямоугольника, см.

Система уравнений:

2(a+b)=30; a+b=15; b=15-a

ab=56

a(15-a)=56

15a-a²-56=0

a²-15a+56=0

a₁+a₂=15; 7+8=15

a₁a₂=56; 7·8=56

Так как ширина меньше длины, то:

a₁=7 см и b₁=15-7=8 см

ответ: ширина прямоугольника 7 см, длина прямоугольника 8 см.

3.

x²+11x+q=0

При x₁=-7:

(-7)²+11·(-7)+q=0

49-77+q=0

q=28

x²+11x+28=0

x₁+x₂=-11; -7-4=-11

x₁x₂=28; -7·(-4)=28

x₂=-4

ответ: q=28; x₂=-4.