Запишите в виде произведения. 1) sin 70+sin 50 2) cos 70+cos 50 3) sin 70-sin 50 4) cos 70-cos 50 ♥

2sin((70+50)/2)* cos((70-50)/2)=2sin 120/2  cos 20/2 = 2 sin60 * cos10 = √3cos10

2cos60 cos10 = cos10

2cos60* sin10 = sin10

-2sin60*sin10=- √3sin10

Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ;  [2; + ∞).

Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].

Объяснение:

y = - x⁴ + 8x² - 16

y' = - 4x³ + 16x

y' = 0

- 4x³ + 16x = 0

4x(x² - 4) = 0

x = 0,        x² - 4 = 0

                (x - 2)(x + 2) = 0

                x = 2      x = - 2

Отметим точки на координатной прямой и определим знаки производной на получившихся интервалах (знаки чередуются, справа минус), см. рисунок.

Если на промежутке производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.

Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ;  [2; + ∞).

Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].

Система 1.
{ 2x^2 + 3xy - 2y^2 = 0
{ 2y^2 + xy + x + 3y = 5
В 1 уравнении разделим всё на y^2. Заметим, что y^2 не может быть = 0, потому что тогда x = 0, но тогда 2 уравнение не выполняется.
2(x/y)^2 + 3(x/y) - 2 = 0
Замена x/y = t
2t^2 + 3t - 2 = 0
D = 3^2 - 4*2(-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2
t1 = x/y = (-3-5)/4 = -8/4 = -2; x = -2y
t2 = x/y = (-3+5)/4 = 2/4 = 1/2; y = 2x
Подставляем во 2 уравнение
1) x = -2y
2y^2 + (-2y)*y + (-2y) + 3y = 5
2y^2 - 2y^2 - 2y + 3y = y1 = 5; x1 = -2y = -2*5 = -10 - ЭТО РЕШЕНИЕ

2) y = 2x
2*(2x)^2 + x*2x + x + 3*2x = 5
8x^2 + 2x^2 + x + 6x - 5 = 0
10x^2 + 7x - 5 = 0
D = 7^2 - 4*10(-5) = 49 + 200 = 249
x2 = (-7 - √249)/20; y2 = 2x = (-7 - √249)/10 - ЭТО РЕШЕНИЕ
x3 = (-7 + √249)/20; y3 = 2x = (-7 + √249)/10 - ЭТО РЕШЕНИЕ

Система 2.
{ 20/x + 15/y = 1
{ x - y = 10
Из 2 уравнения y = x - 10, подставляем в 1 уравнение
20/x + 15/(x - 10) = 1
Умножаем всё на x(x - 10)
20(x - 10) + 15x = x(x - 10)
20x - 200 + 15x = x^2 - 10x
x^2 - 45x + 200 = 0
D = 45^2 - 4*1*200 = 2025 - 800 = 1225 = 35^2
x1 = (45 - 35)/2 = 10/2 = 5; y1 = x - 10 = -5 - ЭТО РЕШЕНИЕ
x2 = (45 + 35)/2 = 80/2 = 40; y2 = x - 10 = 30 - ЭТО РЕШЕНИЕ