Прямоугольная трапеция с основаниям 12 см и 15 см и высотой 4 см вращается около меньшего основания.найдите площадь поверхности тела вращения заранее )

Противоположная сторона трапеции равна (15-12)²+4²=25;   √25=5 см   если она вращается около меньшего основания, тогда 4 см радиус вращения. фигуру делим на конус и цилиндр. найдём длину окружности: по формула 2πr, 2π*4=8π,   площадь боковой поверхности получаемого цилиндра равна s=8π*15=120π cm²основание равно s=πr²=16π cm²в верху получается конус, и площадь боковой поверхности его находи по формуле: s=πrl, где r=4, а l=5. s=20π cm²общая площадь равна: s=120+16+20=156 cm²  

1. на множители a)6a²-6b² = 6(a² - b² ) = 6(a-b)(a+b)б)1+27a³ = (1+3a)(1-3a+9a² )в)2a(x+y)+x+y =  2a(x+y)+(x+y) = (x+y)(2a+1)  г)3ab³-3a³b = 3ab(b² - a²) = 3ab(b - a)(b + a) 2.решите выражения а)(x-5)(x++10)(x-10) = (x² - 25) - (x² - 100) = x² - 25 - x² + 100 = 75 б)(5x-2y)²-9y² =  (5x-2y)² - (3y)² = (5x - 2y + 3y)(5x - 2y - 3y) = =(5x + y)(5x - 5y) = 25x² + 5xy - 25xy - 5y² = 25x² - 20xy - 5y²  в) (2x-y)(4x²+2xy+y²) =(2x-y)(2x + y)²  = (4x² - y²)(2x+y) = 8x³ - 2xy² + 4x² - y³     3.решите уравнения (3x-1)³=27x³-1 27x³ - 27x² + 9x - 1= 27x³ - 1 27x² - 9x = 0 x(27x - 9) = 0x₁   = 027x - 9 = 027x = 9x₂   = 9/27=1/3ответ: 0; 1/3  4. вычислить 77² - 23² = (77 - 23)(77 + 23) = 54 * 100 = 5400

Пусть  первый кран наполнит пустую ванну. за x мин ,  тогда второй кран опорожнит полную ванну за  (  x -6)  мин .за   минуту    первый кран  наполнит 1/x часть ванны ,  второй  опорожнит1/(x-6).часть  ванны . можем составить уравнение : 36*1/(x-6) -36 *1/x  =  1; 36x -36(x-6) =   x(x-6) ; x² -6x -216 =0 ; x =  3  ±  √((3² ) ) =3  ±  √225= 3±15 ; x₁  = 3 -15 = -12 (не ответ) x₂    =3+15= 18 (мин). ответ: первый кран наполнит пустую ванну за   18  минут   ; второй кран опорожнит полную ванну за  12  минут * * *(  18 -6 )* **