Разложите на множители на множители а^3 -2а^2+18-9а а^5в^2+27а^2в^5 2) докажите тождество (4а+1)^2(4а-1)^2=(16а^2+1)^2-64а^2

1)a²b²(a³+27b³)=a²b²(a+3b)(a²-3ab+9b²) 2)(16a²-1)²=(16a²+1)²-64a² (16a²-1)²=(16a²)²+32a²+1-64a² (16a²-1)²=(16a²)²-32a²+1 (16a²-1)²=(16a²-1)²

выражение: (3*a-a^2)^2-a^2*(a-2)*(a+2)+2*a*(7+3*a^2)

ответ: 13*a^2+14*a

решаем по действиям:

1. (3*a-a^2)^2=9*a^2-6*a^3+a^4

2. a^2*(a-2)=a^3-a^2*2

3. (a^3-a^2*2)*(a+2)=a^4-a^2*4

4. 9*a^2-6*a^3+a^4-(a^4-a^2*4)=9*a^2-6*a^3+a^4-a^4+a^2*4

5. a^4-a^4=0

6. 9*a^2+a^2*4=13*a^2

 

7. 2*(7+3*a^2)=14+6*a^2

 

8. (14+6*a^2)*a=14*a+6*a^3

 

9. -6*a^3+6*a^3=0

решаем по шагам:

1. 9*a^2-6*a^3+a^4-a^2*(a-2)*(a+2)+2*a*(7+3*a^2)

2. 9*a^2-6*a^3+a^4-(a^3-a^2*2)*(a+2)+2*a*(7+3*a^2)

3. 9*a^2-6*a^3+a^4-(a^4-a^2*4)+2*a*(7+3*a^2)

4. 9*a^2-6*a^3+a^4-a^4+a^2*4+2*a*(7+3*a^2)

5. 9*a^2-6*a^3+a^2*4+2*a*(7+3*a^2)

6. 13*a^2-6*a^3+2*a*(7+3*a^2)

7. 13*a^2-6*a^3+(14+6*a^2)*a

8. 13*a^2-6*a^3+14*a+6*a^3

9. -6*a^3+6*a^3=0

225*8/15=15*8=120/км/ проехал со скоростью х, а потом   и уменьшил скорость на 10 км/ч. и проехал 225-120=105 / км / со скоростью (х-10) км/ч., затратив на весь путь 3 часа. составим и решим уравнение.

120/х+105/(х-10)=3

общий знаменатель   х*(х-10)≠0

120*(х-10)+105х=(х²-10х)*3

40х-400+35х=х²-10х

х²-85х+400=0

х²-85х+400=0

по теореме, обратной теореме виета, х₁=80, х₂=5 - не подходит по смыслу , значит, на первом участке он ехал со скоростью 80 км/ч., а на втором со скоростью 80-10=70 /км/ч

проверка

120/80+105/70=1.5+1.5=3/ч./

ответ 80 км/ч., 70км/ч.