Катер проплив 24 км проти течії річки і 27 км по озеру втративши на весь шлях 3 год. знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 2км\год.

Катер проплыл 24 км против течения реки и 27 км по озеру потеряв на весь путь 3 ч. найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2км\ч.х км/ч -  собственная скорость катера, она равна    скорости по озеру, т.к. там течения нет (х-2) км/ч - скорость против течения реки 24/(х-2) ч  - время пути против течения реки 27/х ч -  время пути  по озеру 27/х+24/(х-2)=3 9(х-2)+8х=х(х-2) 9х-18+8х=х²-2х х²-19х+18=0 d=19²-4*18=289=17² х1=(19-17)/2=1 км/ч х2=(19+17)/2=18 км/ч

1)tg²x+ctg²x+3tgx+3cygx=-4 (tgx+ctgx)²-2tgxctgx+3(tgx+ctgx)+4=0      tgx*ctgx=1 (tgx+ctgx)²+3(tgx+ctgx)+2=0 tgx+ctgx=a a²+3a+2=0 a1+a2=-3 u a1*a2=2 a1=-2⇒tgx+ctgx=-2 tgx+1/tgx+2=0 tg²x+2tgx+1=0  tgx≠0 (tgx+1)²=0⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn a2=-1⇒tgx+ctgx=-1 tgx+1/tgx+1=0 tg²x+tgx+1=0  tgx≠0 tgx=t⇒t²+t+1=0 d=1-4=-3-решения нет 2)(1-сos2x)/2+(1-cos4x)/2=(1+cos6x)/2+(1+cos8x)/2 1-cos2x+1-cos4x=1+cos6x+1+cos8x cos8x+cos6x+cos4x+cos2x=0 2cos5xcos3x+2cos5xcosx=0 2cos5x(cos3x+cosx)=0 2cos5x*2cos2xcosx=0 4cos5xcos2xcosx=0 cos5x=0⇒5x=π/2+πn⇒x=π/10+πn/5 cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2 cosx=0⇒x=π/2+πn

А=1   | d=b^2-4ac b=-5 | d=25-4*1*6=1 c=6   | d> 0 , x1 ≠х2            x1,2=-b+√d/2a           х1= 5+1/2           x2=5-1/2             x1=3   ; x2= 2  ответ : 3 , 2  a=1 | d=b^2-4ac b=1 | d=1-4*1*(-3)=13 c=-3| d> 0 , x1≠x2         x1,2=-b+-√d/2a         x1,2=-1+-√13/2 ответ : -1+-√13/2  a=1   | d=b^2-4ac b=7   | d=1-4*1*(-60)=241 c=-60| d> 0 , x1≠x2           x1,2=-b+-√d/2a           x1,2=-1+-√241/2