Найдите сумму корней или корень, если он единственный , уравнения log по основанию x-2 числа (2x^2-11x+16) =2

X≠2 2x²-11x+16> 0 2x²-11x+16=0 d=121-4*2*16=121-128< 0 корней не имеет (х-2)²=2х²-11х+16 x²-4x+4=2x²-11x+16 2x²-x²-11x+4x+16-4=0 x²-7x+12=0 x1=4 x2=3 проверка 2*4²-11*4+16=32-44+16=4> 0 2*3²-11*3+16=18-33+1634-33> 0

Log_(x--11x+16)=2log_(x--2) log_(x--11x+16)=log_(x--2)^2 2x^2-11x+16=(x-2)^2 2x^2-11x+16=x^2-4x+4 2x^2-11x+16-x^2+4x-4=0 x^2-7x+12=0 d=49-4*12=49-48=1 x1=7-1\2=6\2=3 x2=7+1\2=8\2=4 x1+x2=3+4=7

Скорость баржи по течению равна x+5, против течения x-5

Время находится по формуле t=S/U, где S-расстояние, U-скорость

т.е. получаем уравнение

\frac{80}{x+5}+ \frac{60}{x-5}=10

x+5

80

+

x−5

60

=10

\frac{80(x+5)+60(x-5)}{(x+5)(x-5)}=10

(x+5)(x−5)

80(x+5)+60(x−5)

=10

\frac{140x-100}{ x^{2}-5x+5x-25}=10

x

2

−5x+5x−25

140x−100

=10

140x-100=10 x^{2} -250140x−100=10x

2

−250

-10 x^{2} +140x+150=0−10x

2

+140x+150=0

D= 140^{2}-4*(-10)*150=19600+6000=25600D=140

2

−4∗(−10)∗150=19600+6000=25600

x_{1} = \frac{-140+ \sqrt{25600} }{-10*2}= \frac{-140+160}{-20}=-1x

1

=

−10∗2

−140+

25600

=

−20

−140+160

=−1

x_{2} = \frac{-140- \sqrt{25600} }{-10*2} = \frac{-140-160}{-20}=15x

2

=

−10∗2

−140−

25600

=

−20

−140−160

=15

Скорость не может быть отрицательной, значит ответ -1 нам не подходит, следовательно

ответ:15км/ч

Скорость баржи по течению равна x+5, против течения x-5

Время находится по формуле t=S/U, где S-расстояние, U-скорость

т.е. получаем уравнение

\frac{80}{x+5}+ \frac{60}{x-5}=10x+5

80 + x−560=10

\frac{80(x+5)+60(x-5)}{(x+5)(x-5)}=10

(x+5)(x−5)

80(x+5)+60(x−5)=10

\frac{140x-100}{ x^{2}-5x+5x-25}=10x 2−5x+5x−25

140x−100=10

140x-100=10 x^{2} -250140x−100=10x

2−250-10 x^{2} +140x+150=0−10x

2+140x+150=0

D=140^{2}-4*(-10)*150=19600+6000=25600D=140

2 −4∗(−10)∗150=19600+6000=25600

x_{1} = \frac{-140+ \sqrt{25600} }{-10*2}= \frac{-140+160}{-20}=-1x

1=−10∗2−140+ 25600= −20−140+160=−1x_{2} = \frac{-140- \sqrt{25600} }{-10*2} =\frac{-140-160}{-20}=15x 2= −10∗2−140− 25600= −20

−140−160 =15

Скорость не может быть отрицательной, значит ответ -1 нам не подходит, следовательно

ответ:15км/ч