Решить неравенство (25/9)^(x+1)∙(√(3/5))^(-x+1)≤(√(5/3))^x

(25/9 ) ^ ( x + 1 ) * (  √ 3/5 ) ^ ( - x + 1 )  ≤ (  √ 5/3 ) ^ x  1) ( 25/9 ) ^ ( x + 1 ) = (  ( 3/5 ) ^ ( - 2 ) ) ^ ( x + 1 ) = ( 3/5 ) ^ ( - 2x - 2 ) 2) (  √ 3/5) ^ ( - x + 1 ) = ( 3/5 ^ 1/2 ) ^ ( - x + 1 ) = ( 3/5 ) ^ ( - 0,5x + 0,5 )  3) ( 3/5 )^ ( - 2x - 2 ) * ( 3/5) ^ ( - 0,5x + 0,5 ) = ( 3/5 )  ^ ( - 2,5x - 1,5 )  4) (  √ 5/3) ^ x = ( 3/5 ^ ( - 1/2)) ^ x = ( 3/5 ) ^ ( - 0,5x )  ( 3/5) ^ ( - 2,5x - 1,5)  ≤ ( 3/5 ) ^ ( - 0,5x )  - 2,5x - 1,5  ≤ - 0,5x  - 2x  ≤ 1,5  x  ≤ ( - 0,75 )   ответ х  ∈ ( - бесконечность ; - 0,75 ] 

Объяснение: Левую часть приводим к одному знаменателю:

sin α  *(1-cos α) -  sin α  *(1 + cos α)

           (1-cos α) * (1 + cos α)

равно (преобразуем потихоньку)

sin α -  sin α *cos α  -  ( sin α  + sin α *cos α)

                              1²-cos² α

равно (преобразуем дальше, используя sin² α + cos² α = 1 (например это следствие из теоремы Пифагора) )

sin α -  sin α *cos α  -   sin α  - sin α *cos α

                             sin² α

равно

- 2* sin α *cos α

         sin² α

равно (сокращаем sin α )

- 2* cos α

   sin α

равно, что очевидно:

-2 ctg α

что и требовалось.

PΔ = 30 cм

Объяснение:

a  и  b  - катеты  

По т. Пифагора (1-ое уравнение)  и  по формуле площади прямоугольного треугольника (2-ое уравнение) получаем систему:

{a² + b² = 13²

{1/2 (ab) = 30

{a² + b² = 169

{ab = 60

(a+b)²=a² + 2ab +b²= a² + b² + 2ab = 169 + 2*60 = 169 + 120 = 289 = 17²

(a+b)² = 17²

1) a + b = 17

2) a + b = -17 - не подходит по смыслу задачи.

{a + b = 17

{ab = 60

a = 17-b

(17-b)b = 60

17b - b²- 60 = 0

b²- 17b + 60 = 0

D = 289 - 240 = 49

b₁ = (17-7)/2 = 5         a₁ = 17 - 5 = 12

b₂ = (17+7)/2 = 12      a₂ = 17 - 12 = 5

PΔ = 12 + 5 + 13 = 30 (cм) - периметр.