Сos(alfa)=sin(alfa)+1/√3. найти sin(2alfa)

Сosα-sinα=1/√3. возведем обе части данного равенства в квадрат: сos²α-2·sinα·cosα+cos²α=1/3. так как cos²α+sin²α=1, а 2·sinα·cosα=sin 2α, то 1- sin 2α=1/3, sin 2α=1-1/3, sin 2α=2/3

6- (2х - 9) = (18 + 2х) - 3(х - 3) 6 - 2х + 9 = 18 + 2х - 3х + 9 - 2х - 2х + 3х = 18 + 9 - 6 - 9 - х = 12 х = - 12 проверка: 6 - (2 * (- 12) - 9) = (18 + 2 * (- 12) - 3(- 12 - 3)                 6 - (-  24 - 9) = (18 - 24) + 36 + 9                 6 - (-  33) = - 6 + 36 + 9                 6 + 33 = 30 + 9                 39 = 39 ответ: при х = - 12.        

1)  y   =cosx+2x.   y ' =(cosx+2x) ' =(cosx) ' +(2x)' =-sinx+2*(x)' = -sinx+2*1 =2 -sinx   >   0,   т.к.   -1  ≤  sin  x≤  1  .  y ' > 0  ⇒ функция возрастает (y  ↑). 2) y  =sin2x -3x.   y '=(sin2x -3x)' =  (sin2x)' -(3x)' =(cos2x)*(2x)' -3*(x)'  =(cos2x)*2*(x)' -3*1 .=cos2x*2*1 -3= 2cos2x -  3   <   0 следовательно  функция   убывает   (у  ↓). * * *   -1≤cos2x≤1⇔ -2*1≤2*cos2x≤2*1 ⇔  -2 -3  ≤2cos2x -3  ≤2 -3  ⇔ -5  ≤2cos2x -3  ≤ -1 * * * 3) y =x² -5x +4 .   y '= (x² -5x +4 )'   =(x²)' -(5x)' +(4)' =2x -5 +0  =2x -5. y '=0⇒ 2x-5=0⇒ x =2,5. функция  убывает ,  если  y ' <   0⇒2x -5.< 0  ⇒2x < 5⇒x< 2,5 иначе  .x∈  (-∞; 2,5) функция возрастает,  если  y ' < 0  2x -5.> 0  ⇒2x > 5⇒x> 2,5 иначе  .x∈  (2,5 ; ∞) ответ:     у  ↓ ,  если  x∈  (-∞; 2,5)  и    y  ↑ ,  если   x∈  (2,5   ;   ∞)  . ===================== y '         -                       +   2,5 y  ↓                min               y   ↑