Моторная лодка на прохождение 8 км по течению реки затратила столько же времени сколько на 5 км против течения реки. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Возьмем собственную скорость реки за х, тогда скорость по течению = х + 1, а скорость против течения = х - 1  найдем время по течению и против течения: время по течению = путь / скорость = 63/(х+1)  время против течения = 63/(х-1)  известно, что на обратный путь лодка потратила на 2 часа меньше. составляем уравнение:   63/(х+1) + 2 = 63/(х-1)  63х - 63 + 2х^2 -2=63х + 63  2х^2 - 128=0  х^2 = 64  х=8 х=-8 - не удовлетворяет условию, значит ответ: х=8

A) sinx+1/2=0 sinx=-1/2 x=(-1)^(n+1) arcsin(1/2))+πn; n-celoe x=(-1)^(n+1) *  π/6 +πn; b) ctg^2 x=3 ctgx=-√3           ili           ctgx=√3                         x=π/6+πn x=-  π/3+πn                       ответ. -π/3+πn;   π/6 +πn; n-celoe c) 2cos x/2-√2=0               ili           sin5x+2=0 cos x/2=√2/2                                 sin5x=-2;   |sin  5x|≤1; решений нет! x/2=+-π/4 +2πn: n-celoe x=+-π/2 +4πn   ответ. +-π/2+4πт; n- целое

Сводится к теореме виета.то, что данное уравнение является квадратным, я думаю, не вызывает сомнений. но нас смущает то, что при x² стоит 4, разделим почленно уравнение на неё(я буду писать по частям): x² - (3+2q)/4 * x + 0.5 = 0теперь воспользуемся теоремой виета. пусть x1 и x2 - корни. тогда по теореме виета, x1 + x2 = (3 + 2q) / 4, x1 * x2 = 0.5. учитывая условие , получаем, что x2/x1 = 8. таким образом, мы пришли к системе уравнений:   x1 + x2 = (3 + 2q) / 4x1 * x2 = 0.5x2/x1 = 8  теперь как решать будем систему. система с тремя уравнениями с тремя переменными - она имеет решения. решать по идее надо бы с метода гаусса, но здесь можно и проще - через пару минут напишу решение.  решаем систему способом подстановки. выразим из последнего уравнения x2:   x2 = 8x1и подставим его во второе уравнение системы. решим полученное уравнение и найдём x1:   8x1² = 1/2x1² = 1/16x1 = 1/4 или  x1 = -1/4  теперь рассмотрим оба случая, когда x1 = 1/4  и когда x1 = -1/4  пусть x1 = 1/4, тогда последовательно находим x2 и q: x2 = 8 * 1/4 = 2(3 + 2q) / 4 = 2 + 1/4 = 9/4 знаменатели равны, дроби равны, значит опускаем числители и приравниваем их: 3 + 2q = 92q = 6q = 3 первое значение параметра q мы нашли. но надо проверить, дейсвительно q = 3 нам подходит. сделаем это, корни мы тоже при этом значении параметра параллельно нашли, найдём отношение корней: x1 = 1/4; x2 = 2x2/x1 = 2 : 1/4 = 2 * 4 = 8 - да, q = 3 нам подходит.  теперь рассмотрим ту ситуацию, когда x1 = -1/4. аналогично,x2 = 8 * (-1/4) = -2(3 + 2q) / 4 = -1/4 - 2 = -9/43 + 2q = -92q = -12q = -6осуществим уже известную проверку, мало ли что. корни при этом значении параметра мы уже нашли из системы, значит проверяем:   x1 = -1/4; x2 = -2x2/x1 = 8 - это случай нам тоже подходит  таким образом, при q = 3 и q = -6 отношение корней данного уравнения равно 8. выполнена.