Найдите значение выражения (7+4√3)·(2-√3)² (√2-3)²·(11+6·√2)

(7 + 4  √ 3 ) * ( 2 -  √ 3 )^2 = 1  1) ( 2 -  √ 3)^2 = 4 - 4√3 + 3 = 7 - 4  √ 3  2) ( 7 + 4  √ 3 ) * ( 7 - 4  √ 3 ) = 49 - 16 * 3 = 49 - 48 = 1  (  √ 2 - 3)^2 * ( 11 + 6√2 ) =   49  1) (  √ 2 - 3)^2 = 2 - 6  √ 2 + 9 = 11 - 6  √ 2  2) ( 11 - 6  √ 2) * ( 11 + 6  √ 2) = 121 - 36 * 2 = 121 - 72 = 49 

1. Очевидно, что искомое число должно быть четырехзначным. Обозначим буквами a, b, c, d цифры этого числа.

2. Тогда искомое число можно представить в виде 1000 * a + 100 * b + 10 * c + d.

3. Известно, что

1000 * a + 100 * b + 10 * c + d - (a + b + c + d) = 2007;

999 * a + 99 * b + 9 * c = 2007;

111 * a + 11 * b + c = 223;

4. Видно, что данное выражение верно при, например, a = 2, b = 0, c = 1:

111 * 2 + 11 * 0 + 1 = 222 + 1 = 223;

5. Осталось определить цифру d. Искомое число можно представить как 2010 + d, а сумма его цифр равна (3 + d). Т.к. 2010 + d - (3 + d) = 2007 при любом d от 0 до 9, то d может быть равно любой цифре.

ответ: исходное число могло быть любым натуральным числом от 2010 до 2019, например, 2015.

X² - ax +1 =0 ;   x² - x +a=0 . пусть  x₁ _общий корень ⇔  {  x₁² - ax₁ +1 =0 ;   x₁² - x₁ +a=0. x₁² - ax₁ +1 =  x₁² - x₁ +a; (a-1)x₁ =-(a-1); а)  a =1 ⇒ x₁ - любое число   0*x₁ =0 и правда  x² -  x  +1 ≡  x² - x +1; б)   a ≠1     ⇒  x₁ =  -1. по теореме виета: (-1)*x₂ =1  ⇒x₂=  -1    и    -  a = -(x₁+x₂) ⇒ a =  -2. x² +2x +1 =0   ;   x² -x -2 =0 ответ:   1 ; -  2.