Решить неравенство |х+35|+|х+5|> -3х

Решим "в лоб": 1) считаем оба выражения, стоящие под знаком модуля положительными 2) считаем оба выражения, стоящие под знаком модуля отрицательными 3) считаем первое слагаемое отрицательным 4) считаем второе слагаемое отрицательным решив 4 уравнения, получаем ответ :   x > -10

|х+35|+|х+5|> -3х1) рассмотрим x< -35, оба выражения под модулем будут отрицательны, поэтому, когда раскрываем модуль, меняем знак-x-35-x-5> -3xx> 40не удовлетворяет рассматриваемому условию x< -35 2) рассмаотрим -35≤x< -5, выражение под первым модулем неотрицательно, выражение под вторым модулем отрицательно x+35-x-5> -3x 3x> -30 x> -10 с учетом рассматриваемого условия, получаем, что x∈(-10,-5) 3) рассматрим x≥-5, под первым модулем положительное число, под вторым - неотрицательное x+35+x+5> -3x 5x> -40 x> -8 с учетом условия получаем x∈[-5, +беск) объединяем все промежуточные ответы x∈(-10, +беск)

Объяснение:

СМЕНА ЗНАКА В НЕРАВЕНСТВАХ

И логарифмическая, и показательная функция могут быть либо монотонно убывающей (при основании < 1 ), либо монотонно возрастающей ( при основании больше 1 ). Если функция является монотонно возрастающей, тогда ее значение будет тем больше, чем больше аргумент. Поэтому, если основание логарифма или основание показательной функции больше 1, то при снятии логарифма или экспоненты знак неравенства сохраняется. Если функция монотонно убывает, то ее значение тем меньше, чем больше аргумент. Поэтому, при основании меньше 1 знак неравенства изменяется на противоположный.

Это очень важное свойство, о котором, тем не менее, очень часто забывают.

ответ:  1).x=(-1)ⁿ⁺¹ π/9-π/18+πn/3,n∈Z-ответ

             2).x=+-(5π/4) 5π/3+10πn,n∈Z

             3).x=π/10-п/20+πn/5,n∈Z

             4).x=π/3+4πn,n∈Z

             5).x=-π/6+πn/4,n∈Z

            6).нет решения

             7).x₁=arctg0,5+πn,n∈Z,x₂=-arctg2+πn,n∈Z

             8).x=π/4+πn,n∈Z

Объяснение:

sin(3x+п/6)=-√3/2

3x+π/6=(-1ⁿ)arcsin(-√3/2)+πn,n∈Z

  3x+π/6=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(-√3/2)+πn,n∈Z,3x+π/6=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(√3/2)+πn,n∈Z , 3x+π/6=(-1)ⁿ⁺¹ π/3+πn,n∈Z.

x=(-1)ⁿ⁺¹ π/9-π/18+πn/3,n∈Z-ответ

x=+-(5π/4)-cos(x/5+п/3)=√2/2, x/5+п/3=+-(arccos√2/2)+2πn,n∈Z

x/5+п/3=+-(π/4)+2πn,n∈Z,x/5=+-(π/4)-π/3+2πn,n∈Z

x=+-(5π/4) 5π/3+10πn,n∈Z

cos(5x+п/4)=0, 5x+п/4=π/2+πn,n∈Z, 5x=π/2-п/4+πn,n∈Z,

x=π/10-п/20+πn/5,n∈Z

tg(x/4+п/6)=1,  x/4+п/6=π/4+πn,n∈Z, x/4=π/4-π/6+πn,n∈Z

x/4=π/12+πn,n∈Z,  x=π/3+4πn,n∈Z-ответ

tg(4x+п/3)=-√3, 4x+п/3=arctg(--√3)+πn,n∈Z,  4x+п/3=-π/3+πn,n∈Z ,

4x=-2π/3+πn,n∈Z,x=-π/6+πn/4,n∈Z,-ответ

sinx/3=6/5- нет решения

2tg² x+3tgx-2=0,tgx=t,тогда   2t²+3t-2=0, D=9+4·2·2=25,√D=5,

t₁=(-3+5)/4=2/4=1/2=0,5, t₂=(-3-5)/4=-2,тогда

tgx=0,5, x₁=arctg0,5+πn,n∈Z,

tgx=-2, x₂=arctg(-2)+πn,n∈Z,x₂=-arctg2+πn,n∈Z

cos²x-cosxsinx=0:cosxsinx,cos²x/cosxsinx-cosxsinx/cosxsinx=0

ctgx-1=0, ctgx=1, x=π/4+πn,n∈Z-ответ