Знайти суму перших пяти членів ї прогресії, якщо b1=3, q=-2

Решение во вложении:

B₁=3; g=-2 b₅=b₁g⁴=3·(-2)⁴=48 s₅=(b₅g-b₁): (g-1) s₅=(48·(-2)-3): (-2-1)= 33

1.

Средняя скорость - это ВЕСЬ путь поделить на ВСЁ время

5/3 * 120 = 200 км - первый участок пути

10/3 * 90 = 300 км - второй участок пути

200 + 300 = 500 км - весь путь

5/3 + 10/3 = 15/3 = 5 часов - всё время

500/5 = 100 км/ч - средняя скорость

2.

Пусть скорость лодки равна х км/ч, а скорость течения у км/ч

Тогда 49,2 км можно проплыть за 3 часа со скоростью (х+у) км/ч

Значит, справделиво уравнение: 3(х+у)=49,2

С другой стороны, эти же 49,2 км можно проплыть за 4 часа со скоростью (х-у) км/ч, отсюда уравнение: 4(х-у)=49,2

Получаем систему уравнений:

3(х+у)=49,2

4(х-у)=49,2

С первого уравнения выразим х:

3(х+у)=49,2

х+у=16,4

х=16,4-у

Подставим вместо икса во второе уравнение

4(х-у)=49,2

4(16,4-у-у)=49,2

4(16,4-2у)=49,2

16,4-2у=12,3

2у=4,1

у=2,05 км/ч - скорость течения

3. Допустим, расстояние между пунктами А и В равно S

Скорость плота - это скорость течения, значит, оно равно S/30 км/ч

Скорость движения катера - это скорость самого катера плюс скорость течения, значит, V + S/30 = S/3, отсюда V = S/3 - S/30 = 9S/30 = 3S/10

В обратную сторону течение будет тормозить катер, поэтому скорость его движения - это собственная скорость минус скорость течения:

V = 3S/10 - S/30 = 8S/30 = 4S/15

Найдём время, поделив весь путь S на скорость движения 4S/15:

S : 4S/15 = 15/4 часа = 3 часа 45 минут

1) 3sinx-√3 cosx=3; уравнения вида asinx+bcosx=c решаются следующим образом: 1) нужно разделить обе части уравнения на выражение  √(a²+b²); a=3, b=-√3;   √(3²+(-√3)²)=√(9+3)=√12=2√3; 2) получаем уравнение вида√3/2sinx-1/2cosx=√3/2; (√3/2=cosπ/6, 1/2=sinπ/6); далее используем формулу сложения (сумму или разность для синуса): sinx*cosπ/6-cosx*sinπ/6=√3/2; sin(x-π/6)=√3/2; x-π/6=(-1)^(k)*arcsin(√3/2)+πk, k∈z; x-π/6=(-1)^(k)*π/3+πk,k∈z; x=(-1)^(k)*π/3+π/6+πk, k∈z. ответ:   (-1)^(k)*π/3+π/6+πk, k∈z. во втором уравнении несколько сложней, так как получаются не табличные значения.для уравнения вида asinx+bcosx=c есть равносильное уравнение sin(x+α)=c/√(a²+b²), где  α=arccos a/√(a²+b²),  α=arcsin b/√(a²+b²),  α=arctg b/a. 2)  4sinx+6cosx=1; a=4, b=6,  √(4²+6²)=√(16+36)=√52=2√13; в этом уравнении удобнее взять  α=arctg b/a=arctg 6/4=arctg 3/2. получаем sin(x+arctg 3/2)=√13/26; x=(-1)^(k)*arcsin  √13/26-arctg 3/2+πk, k∈z. ответ: (-1)^(k)*arcsin  √13/26-arctg 3/2+πk, k∈z.