Якому многочлену дорівнює вираз? (х+4)²-6х

Пусть х- первое натуральное число. так как по условию числа должны быть последовательными, то второе число (х+1), третье- (х+2). известно, что квадрат второго числа в 5 раз больше разности квадратов двух крайних чисел (то есть третьего и первого), поэтому мы можем составить уравнение. (х+1)^2=5 * ((x+2)^2-x^2)) x^2+2x+1=5 *(x+2-x) (x+2+x) x^2+2x+1=5*2*(2x+2) x^2+2x+1=10*(2x+2) x^2+2x+1=20x+20 x^2-18x-19=0 по теореме виета: x1=19 , то есть первое число 19. х2=-1, не подходит по условию (числа должны быть натуральными). значит, второе число- 19+1= 20 третье число-19+2=21. ответ: 19,20,21.

5ˣ⁺¹ - 3·5ˣ = 250;

5·5ˣ - 3·5ˣ = 250;

2·5ˣ = 250;

5ˣ = 125;

x = 3.

ответ: 3.

4ˣ - 3·2ˣ = 40;

(2ˣ)² - 3·2ˣ - 40 = 0;

замена: 2ˣ = t; t > 0

t² - 3t - 40 = 0;

t₁ = 8; t₂ = -5 - не удовлетворяет условие t > 0.

обратная замена:

2ˣ = 8

х = 3.

ответ: 3.

log₁₎₈(3x + 4) = log₁₎₈(x² - 4x - 14);

3x + 4 = x² - 4x - 14;

x² - 4x - 14 - 3x - 4 = 0;

x² - 7x - 18 = 0;

x₁ = 9;

x₂ = -2 - не удовлетворяет данное уравнение

ответ: 9.

1 + 2logₓ5 = log₅x|·log₅x;

log₅x + 2 = log²₅x;

log²₅x - log₅x - 2 = 0;

замена: log₅x = t.

t² - t - 2 = 0;

t₁ = 2;

t₂ = -1.

обратная замена:

log₅x = 2   или   log₅x = -1

x₁ = 25                 x₂ = 1/5

ответ: 25; 1/5.