При каких значениях k, уравнение 16х^2 + kх + 9 = 0 имеет один корень?

При дискриминанте d=0 уравнение будет иметь один корень. решаем k=24 и k= - 24

  {у=1/4х^2    {у=5х-165x-16=0.25x^20.25x^2-5x+16=0d=(-5)^2-4*0.25*16=9x₁=4 x₂=1 y₁=4 y₂=-9       y=1/4*4²=4       y=5*4-16=4       y=1/4*1²=1/4       y=5*1-16=-11 значит х=1 - лишний корень. при х=4 => 1/4x^2=4; 5x-16=4 ответ: точка пересечения параболы и прямой (4; 4) f(x)=x^2-8x+7 квадратичная функция, график - парабола. формула вершины параболы: x=-b/2a - формула касательной к вершине, параллельной 0х: x=8/2 x=4 y=4^2-8*4+7 y=16-32+7 y=-9 точка вершины параболы (4; -9). направление ветвей параболы: подставим х=2 (можно любое значение х, если у будет больше, чеь у=-9, то ветви параболы направлены вверх). y=2^2-8*2+7 y=-1 -1> -9 - ветви параболы направлены вверх, значит область значения е(у)  ∈ (-9,+∞)     также прилагаю к первому таблицу, ко второму - таблицу и график - для наглядности

Х- один из углов у - второй из углов , из условия имеем 2 уравнения : х + у = 86  и   х - у = 52  .  решим систему уравнений  :       х + у = 86   - {       x - y = 52      y + y = 34    ;     2у = 34    ;   у = 34/2    ;       у = 17 градусов. подставим значение у во второе уравнение  и найдем х .  х - 17 = 52  ;   х = 52 + 17 ;       х = 69 градусов  ответ : больший из углов равен 69 градусов