Две бригады грузчиков разгружают два вагона. вагоны содержат, вообще говоря, разное количество груза: каждая бригада разгружает свой вагон. до обеда бригады выгрузили равное количество груза, при этом первая бригада выгрузила 75% своего груза, а вторая 50%. сколько процентов груза осталось разгрузить грузчикам?

  найдем точки пересечения

x^2 - 4x + 3 = 8

x^2 - 4x -5=0

х= -1      х = 5

x^2 - 12x + 35 = 8

x^2 - 12x + 27=0

х = 3      х= 9

x^2 - 4x + 3 =x^2 - 12x + 35

8х = 32

х = 4

1) интеграл от 4 до 5  (8-(x^2 - 4x + 3 ))= 8х -x^3    /3 +2x^2 -3x = 25 -125/3 +50 - 32 +64/3 -32 =11    61/3 = 31  1/3

2) интеграл от3 до 4     (8-(x^2 - 12x + 35))  = 8х - x ^3    /3 +6x^2 -35x = -27*4 -64/3 +96 +27*3 +9 -54 = 24 -21    1/3 =2    2/3

31 1/3  +3    2/3  = 35

формулы пугают новичков и они путают знаки, но тут все просто. всё по порядку:

синус положителен в промежутке [ 0; π ] или i-ii четверти; косинус положителен [0; π/2] и [3π/2; 2π] или i и iv четверти; тангенс и котангенс в i и iii четверти или [0; π/2 ] и [2π; 3π/2].

мнемоническое правило: тригонометрическая функция меняется на кофункцию при нечетном количестве π/2 и не меняется при четном кол-ве π/2. знак определяется по первой функции

sin(π + α) = - sinα, потому что здесь 2 π/2 (не меняется), а минус здесь, потому что к 180 добавили острый уголок и его сместили в iii четверть.

давай еще по тренируемся:

cos ( π/2 - α) = sin α, потому что нечетное кол-во π/2 (меняется функция), а знак будет +, потому что косинус в i четверти положителен.

tg ( 3π/2 + α) =   - ctg α,   потому что нечетное кол-во π/2 (меняется функция), а знак будет -, потому что тангенс в iv четверти отрицателен.

sin ( 3π - α) = sinα, потому что четное кол-во π/2 (не меняется знак), а синус во ii четверти положителен.