Сколько 10% и 30% растворов кислоты нужно смешать, чтобы получить 8 кг 15% раствора?

Х-1й раствор у- второй х+у=8 х=8-у 0,1х+0,3у=0,15(х+у) 0,1х+0,3у=0,15х-0,15у 0,3у+0,15у=0,15х-0,1х 0,45у=0,05х х=0,45у/0,05=45у/5=9у 8-у=9у 8у=8 у=8/8= 1 кг второго раствора х=8-1= 7 кг первого раствора

1.обозначим количество 10% кислоты за у, тогда 30% нужно взять (8-у), 2. кислоты в у кг 10% раствора содержится (10ху)/100,  в (8-у) 30% раствора   кислоты (8-у)х30/100 3. в 8 л 15%раствора кислоты должно быть: 8х15/100=120/100 4. т.е.   10у/100+ 30(8-у)/100= 120/100 5. получившиеся от процентов сотни в знаменателе опускаем и решаем уравнение: 10у+240-30у=120, 20у=120, у=6, 8-у=2 т.е. нужно взять 6кг 10%раствора и2кг 30%

Решить неравенство    x 2 ≥ x + 12.  

Приводим неравенство к виду a x 2 + b x + c   ≥ 0, а затем решаем уравнение a x 2 + b x + c = 0.  

x 2 ≥ x + 12  

x 2 − x − 12 ≥ 0  

x 2 − x − 12 = 0  

a = 1, b = − 1, c = − 12  

D = b 2 − 4 a c = ( − 1 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 12 ) = 1 + 48 = 49  

D > 0 ⇒ будет два различных действительных корня

x 1,2 = − b ± D 2 a = − ( − 1 ) ± 49 2 ⋅ 1 = 1 ± 7 2 = [ 1 + 7 2 = 8 2 = 4 1 − 7 2 = − 6 2 = − 3  

Наносим точки на ось x. Так как знак неравенства нестрогий, точки будут жирными. Выбираем точку из любого интервала для проверки знака на интервале. Пусть это будет точка 6. Подставляем эту точку в исходное выражение:

Объяснение:

ЗАДАЧА 1

Пусть скорость велосипедиста х км/ч

тогда скорость мотоциклиста (х+30) км/ч

Расстояние они проехали одинаковое, поскольку встретились на середине пути,

т.е. по 30/2 = 15 км

время велосипедиста, затраченное на путь, будет 15/х   (часов)

а мотоциклиста 15/(х+30) (часов), но у него ыбло в общем на 40 минут (это 40/60=2/3 часа) меньше

можно составить уравнение и решить его

15/х = 2/3 + 15/(х+30)

х^2 + 30x - 675 = 0

D = 900 - 4(-675) = 3600 = 60^2

x1=(-30+60)/2                      x2=(-30-60)/2

x1=15                                     x2= -45 < 0(не подходит,т.к. скорость не можеть меньше0)

скорость велосипедиста 15 км/ч, а мотоциклиста 15+30 = 45 км/ч

ЗАДАЧА 2

Скорость второго х ( км/час )  

Скорость первого ( х + 3 ) км/час  

( 6 / ( х + 3 ) + 1 = 6 / х  

x ≠ 0 ; x > 0

( 6 + x + 3 ) / ( x + 3 ) = 6 / x  

( x + 9 ) / ( x + 3 ) = 6 / x  

x( x + 9 ) = 6( x + 3 )

x^2 + 9x = 6x + 18  

x^2 + 3x — 18 = 0  

D = 9 + 72 = 81 = 9^2  

x1 = ( — 3 + 9 ) : 2 = 3 (  км/час ) скорость второго

x2 = ( — 3 — 9 ) : 2 = — 6 ( < 0 )

3 + 3 = 6 ( км/час ) скорость первого  

6 : 6 = 1 ( час ) время первого

ОТВЕТ 1 час  

Объяснение: