Укажите область определения функции y=arcsin 2x

область определения функции : d(y)=[-1; 1]

arcsin(2x) = y ⇒ sin(y) = 2x - имеет смысл тогда, когда

-1 ≤ 2x ≤ 1

-0.5 ≤ x ≤ 0.5

ответ: d(y)=[-0.5; 0.5].

арксинусом числа a называется такой угол α, что sin α = a,

где -1 ≤ a ≤ 1,   -π/2 ≤ α ≤ π/2

===============================

y = arcsin 2x

-1 ≤ 2x ≤ 1

-0,5 ≤ x ≤ 0,5

ответ :   d(y) = [-0,5; 0,5]

Решение а)     у =  5x² - 3x - 1 1)  находим производную: y` = 10x - 3 2)   находим нули функции 10x - 3 = 0 10x = 3 x = 3/10 3)   на промежутке (-∞; 0,3) y` < 0. значит функция убывает   на промежутке (0,3; +  ∞) y` > 0. значит функция убывает 4)   в окрестности точки 0,3 производная меняет знак с на (+). значит, точка х = 0,3 - точка минимума. б)   у =  x² + 12x - 100 решаем аналогично 1) y` = 2x + 12 2) 2x + 12 = 0 2x = - 12 x = - 6 3)     (-  ∞; - 6) y` < 0 убывает   (- 6; +  ∞) y` > 0 возрастает 4) точка х = - 6 - точка минимума в)   y = x⁴ - 2x² 1)   y` =  4x³ - 4x 2)   4x³ - 4x = 0 4x(x² - 1) = 0 x₁ = 0 x - 1 = 0   x₂ = 1 x + 1 = 0 x₃ = - 1 3) (-  ∞; - 1)     y` < 0 убывает   (-1 ; 0)     y` > 0 возрастает     (0; 1)       y` < 0 убывает (1; + ∞)     y1 > 0 возрастает   4)   х = - 1 - точка минимума х = 0   -   точка максимума х = 1   -   точка минимума г)   y = x³ - 6x² + 9 1)   y` = 3x² - 12x 2)   3x² - 12x = 0 3x(x - 4) = 0 x = 0 x - 4 = 0 x = 4 3)   (-  ∞; 0)   y` > 0     возрастает (0; 4)             y` < 0     убывает (4; +  ∞)         y` > 0     возрастает 4)   х = 0 - точка максимума х = 4 - точка минимума 

5sin² x + 2sinx cosx - cos² x = sin² x + cos²  x 5sin² x - sin² x + 2sinx cosx - cos²x - cos² x =0 4sin² x + 2sinx cosx - 2cos² x =0 2sin² x + sinx cosx - cos² x =0 2sin² x + sinx cosx   -   cos² x =       0     cos² x       cosx cosx     cos²x     cos²  x 2tg² x + tgx - 1 =0 замена у=tgx 2y² +y -1 =0 d=1+8=9 y₁ = -1 -3 = -1             4 y₂ = -1+3 =2/4 = 1/2             4 при у= -1 tgx = -1 x= -π/4 +  πk, k∈z   при у=1/2 tgx= 1/2 x=arctg1/2 +  πk, k∈z ответ: -π/4 +  πk,   k∈z;             arctg1/2 +  πk, k∈z.