Периодичность тригонометрических функции. 1) докажите, что п-период для f(x)=tgx 2)докажите, что 3п-период для f(x)=tgx/3 3)докажите, что п-период y=sin2x

1) период функции означает, что tgx=tg(x+π) чтобы доказать периодичность этой функции, нужно доказать тождество  tgx=tg(x+π). tgx=sin(x+π)/cos(x+π) tgx=sinxcosπ+sinπcosx/cosxcosπ-sinxsinπ tgx=sinx*(-1)+0*cosx/cosx*(-1)-sinx*0 tgx=-sinx/-cosx tgx=tgx   доказано. 2) аналогично. tgx/3=tg(x/3+3π) tgx/3=sin(x/3+3π)/cos(x/3+3π) tgx/3=sinx/3cosπ+sinπcosx/3/cosx/3cosπ-sinx/3sinπ tgx/3=-sinx/3/-cosx/3 tgx/3=tgx/3   доказано 3) sin2x=sin(2x+π) sin2x=sin2xcosπ+sinπcos2x sin2x=-sin2x равенство неверно,  π не является периодом для y=sin2x.

Точка пересечения этого графика с   осью  равна  , когда  , то есть эти точка должны пересекаться в этих точках .  если первое касательная имеет вид  то вторая      видно что они должны быть симметричны относительно точки пересечения .    если  это есть точка касательной к графику то у второй  .       то есть в итоге получим прямоугольный треугольник .   заметим то что  так как график сам расположен ниже оси      рассмотрим треугольник   который образовался с осью  , он прямоугольный по условию прямые перпендикулярные , пользуясь запись уравнения прямых получаем что они делятся на равные углы по      откуда    вторая соответственно                   

1) -2 5 -7  1 0 0 2) с непосредственной подстановкой я думаю все ясно. а выполнить проверку с схемы горнера можно найдя остаток от деления исходного многочлена на (x-x0) (ведь по теореме безу и будет значением многочлена в точке x0). схему горнера тут неудобно оформлять, поэтому давай сам как нибудь. 3) в соответствии с теоремой о рациональных корнях многочлена с целыми коффициентами, целые корни должны быть делителями свободного члена 3. делители тройки: 1, -1, 3, -3. убеждаемся что только числа 1 и 3 являются корнями. ответ: x=1, x=3 4) сначала поищем целые корни. проверим числа 1, -1, 3, -3, 9, -9. 1 - корень, поэтому делим   исходный многочлен на (x-1) и получаем 5x^2+14x+9. теперь решаем квадратное уравнение находим еще два корня x=-9/5 и x=-1 таким образом  5x^3+9x^2-5x-9=(x-1)(x+1)(5x+9)