Разложите на множителе выражение (a+1)^2-9a^2

(а+1-3а)(а+1+3а)=(1-2а)(1+4а)

ОДЗ:

{4x>0 ⇒ x>0

{32x>0 ⇒ x>0

{ 0,25x>0 ⇒ x>0

{log₂(32x)≠0⇒  32x≠1⇒x≠1/32

{log₂(0,25x)≠0⇒0,25x≠1⇒x≠4

x ∈ (0;1/32) U (1/32;4) U (4;+ ∞ )

Так как в условиях ОДЗ:

0" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=log%5E2_%7B2%7D32x%3E0" title="log^2_{2}32x>0">

Неравенство принимает вид:

Применяем метод интервалов.

Находим нули числителя:

Логарифмируем по основанию 2:

Логарифм произведения заменим суммой логарифмов:

Применяем свойство логарифма степени

...

Находим нули знаменателя:

Это условие вытекает из двух условий.  1 условие : рассматриваем случай, когда правая часть неотрицательна (положительна или ноль), ведь левая часть, неотрицательный корень, может быть больше как положительного числа, так и нуля:         . 2.подкоренное выражение неотрицательно   . так как неравенства должны выполняться одновременно, то пересечение этих неравенств даст:     . первую систему иногда пишут в виде   . но фактически лишнее неравенство, оно выполняется автоматически потому, что   , ибо полный квадрат всегда неотрицателен.