Какое из данных выражений имеет смысл при любых значениях a? 12: (a-9) 5: (а+4) 14: а(в квадрате) 8: (а в квадр.+1)

8: (а²+1) имеет смысл при любом значении а,т.к. сумма положительных чисел всегда больше 0

первое, что делаешь, находишь производную функции. производная = 2 cosх-4sin2х.

дальше находишь критические точки, т.е. те точки, в которых производная равна нулю, а потом проверяешь, входят ли данные точки в промежуток.

2 cosx-4sin2x=0

2cosx-8sinx *4cosx=0/2

cosх-4sinx*2сosx=0

2cosx*4sinx-cosx=0

2cosx(4sinx-1/2)=0

2cos x=0 или 4 sinx-1/2=0

cosx=0             4 sinx=1/2, sinx=1/4, решаешь это уравнение и проверяешь, входит ли корень этого уравнения в указанный в промежуток!  

x=pi/2+pik, k принадлежит z - так, как и первый корень проверяешь, принадлежит ли данному отрезку. 

потом вычисляешь значение функции на концах отрезках, т.е. 0 и 3pi/2 подставляешь, вместо х в саму функцию, и считаешь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Квадрат любого числа при делении на 8 может иметь только остаток 0, 1 или 4. действительно, если n=2k+1, то n²=(2k+1)²=4k(k+1)+1. произведение k(k+1) всегда делится на 2, поэтому остаток от деления квадрата нечетного числа на 8 всегда равен 1. если n=2(2k+1), то остаток от деления n² на 8 равен 4, и если n=4k, то n² делится на 8. итак, множество возможных остатков от деления х²+y²+z² на 8 образовано остатками от деления на 8 всевозможных сумм трех чисел из множества {0,1,4}, т.е. множество остатков левой части равно {0,1,4,3,6}. с другой стороны, 2015=8*251+7, т.е. остаток 7, но 7∉{0,1,4,3,6}, поэтому решений нет.