Решите неравенство, используя график квадратичной функции: x²+3x-18< 0

Это квадратное уравнение. чтобы квадратное уравнение имело 2 положительных корня, надо, чтобы: 1)  d> 0                                                               2)    второй коэффициент < 0                                                               3)    cвободный член > 0 1)  d = b² - 4ac = 4(a + 3)² - 4(a - 1)·2a = 4(a² + 6a +9) - 8a² +8a =  =4a² + 24a +36 -8a² + 8a = -4a² + 32a +36 -4a² + 32a +36 > 0 a² - 8a - 9 < 0 (a1 = 9     и     a2 = -1) a∈(-1; 9) 2) -2(а + 3) < 0   -2a - 6 < 0 -2a < 6 a > -3 a∈(-3; +∞) 3) 2a > 0 a > 0   a∈(0; +∞)     теперь надо найти общее решение всех трёх неравенств: -∞         -3             -1       0           9                   +∞                               iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii               iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii                                       iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii ответ: а∈(0; 9)                               

3) противоположные боковые ребра образуют треугольник с диагональю основания, которая равна √2*√2=2= бок.ребру, значит, этот треугольник правильный, и любой угол в нем - 60°.

4) рассмотрим диагональное сечение пирамиды. так как высота вдвое меньше бокового ребра, угол при основании пирамиды будет равен 30° по теореме о гипотенузе, равной двум катетам. все сечение - равнобедренный треугольник, значит, угол при вершине равен 180°-2*30°=120°.

5) апофема (высота боковой грани) и боковое ребро прямоугольный треугольник с половиной ребра основания => половина ребра основания по теореме пифагора = 1. рассмотрим плоскость, в которой лежат апофема и высота пирамиды. расстояние между основанием апофемы и основанием высоты равно половине ребра основания и равно 1. значит, косинус угла между этой половиной и апофемой (а это и есть угол между боковой гранью и основанием) равен 1/2 (апофема равна 2), значит, угол равен 60°.