(в городской думе заседало 60 депутатов, представляющих две партии.после выборов число депутатов от первой партии увеличилось на 15%, а от второй партии уменьшилось на 20%.сколько депутатов от каждой партии оказалось в городской думе после выборов, если всего было выбрано 55 депутатов?

Пусть х депутатов было в думе от первой партии, тогда от второй было 60-х депутатов. так, как 15%=0,15, а 20%=0,2, то стало  от первой партии 1+0,15=1,15 1,15х депутатов 1-0,2=0,8 0,8(60-х) депутатов составим уравнение 1,15х+0,8(60-х)=55 1,15х+48-0,8х=55 0,35х=7 х=20 депутатов было от первой партии до выборов 60-20=40 депутатов было от второй партии до выборов стало 20*1,15=23 депутата от первой партии 40*0,8=32 депутата от второй партии ответ: 23 и 32 депутата оказалось в городской думе после выборов

представим в таком виде: 0< 1/4 * x^2 < 1

тогда видим что все части можно умножить на 4: 0< x^2< 4

теперь разделим неравенство на два неравенства: x^2> 0

                                                                                              и   x^2< 4

решаем первое: x^2> 0

                                x не равно 0

решаем второе: x^2< 4

                                x^2 - 4< 0

                                (x-2)(x+2)< 0

                                -2< x< 2   или (-2; 2)

соединим оба решения и получим ответ: (-2; 0) и (0; 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рассмотрим данную функцию:

1)она непрерывная на всей числовой прямой и принимает как положительные f(2)=3,так и отрицательные f(0)=-3 значения,а значит как минимум один раз обращается в 0-пересекает ось абсцисс(то есть уравнение имеет по-крайней мере 1 действительный корень)

2)рассмотрим производную этой функции:

она принимает только положительные значения(думаю это очевидно),а значит функция возрастает на всей своей области определения(коей является вся числовая прямая) и может пересечь ось абсцисс не более 1 раза.

вывод исходное уравнение имеет ровно 1 действительный корень.

 

p.s.можно доказать,используя теореу штурма(но это уже не школьная программа),если надо допишу этот метод.