Не производя вычислений, докажите, что a: b (запись a: b означает, что натуральное число a делится без остатка на натуральное число b) а) а=315*227*434*956*735, b=100; б) а=315*227*434*956*735, b=180;

Что такое 100 это 2*2*5*5 очевидно что число 315 делится нацело на 5 (последняя цифра 5) число 735 делится нацело на 5 числа 434 и 956 четные -значит каждое из них делится нацело на 2 а значит число а делится нацело на (2*2*5*5=100) т.е. то требуется выполняется что такое 180=18*10=2*9*2*5=2*3*3*2*5 315 делится нацело на 5 434 и 956 каждое кратно 2 315 и 735 каждое кратное 3 (сумма цифр кратно 3) а значит число а кратно числу (5*2*2*3*3=180) что нам и нужно выполняется доказано

А) 6x^2-7x+2> 0 6x^2-3х-4х+2> 0 3х*(2х-1)-2(2х-1)> 0 (3х-2)*(2х-1)> 0 {3х-2> 0 {2х-1> 0 {3х-2< 0 {2х-1< 0 {х> 2/3 {х> 1/2 {х< 2/3 {х< 1/2 х принадлежит (2/3, +бесконечность) х принадлежит (-бесконечность, 1/2) х принадлежит (-бесконечность, 1/2) u х принадлежит (2/3, +бесконечность) в) 8x^2+10x-3 < 0 8x^2+12-2х-3< 0 4х*(2х++3)< 0 (4х-1) *(2х+3)< 0 {4х-1< 0 {2х+3> 0 {4х-1> 0 {2х+3< 0 {х< 1/4 {х> -3/2 {х> 1/4 {х< -3/2 х принадлежит (-3/2, 1/4) х принадлежит ø х принадлежит (-3/2, 1/4)

Касательная параллельна прямой y = - x + 5 , значит коэффициент наклона у них одинаковый, то есть равен - 1. а это значит, что нам известно значение производной в точке касания. найдём производную: f '(x) = (x³ - 3x² + 2x + 10)' = 3x² - 6x + 2 найдём точки, в которых производная равна - 1: 3x² - 6x + 2 = - 1 3x² - 6x + 3= 0 x² - 2x + 1 = 0 x = 1 найдём значение функции в точке x₀ = 1 f(1) = 1³ - 3 *1² + 2 * 1 + 10 = 1 - 3 + 2 + 10 = 10   уравнение касательной в общем виде: y = f(x₀) +f '(x₀)(x - x₀) подставим наши значения и получим: y = 10 - 1(x - 1) = 10 - x + 1 = - x + 11 y = - x + 11