Найдите разность чисел 4 5/14 и 1 8/21​

Необходимые условия экстремума:

Имеем две критические (стационарные) точки: и

Достаточные условия экстремума: если при переходе через критическую точку производная непрерывной функции меняет знак на противоположный, то имеем экстремум функции в этой точке.

Если точка с абсциссой меняет знак с "+" на "–" (двигаясь в направлении увеличения ), то  — точка максимума, а если с "–" на "+" , то  — точка минимума.

Из промежутка выберем, например, и имеем:

Из промежутка выберем, например, и имеем:

Имеем максимум в точке с абсциссой

Из промежутка выберем, например, и имеем:

Имеем минимум в точке с абсциссой

ответ:

Y =  (1/3)*(x^3) -(x^2)
Находим первую производную:
f'(x) = x2-2x
или
f'(x) = x(x-2)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x-2) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 2
На промежутке (-∞ ;0)  f'(x) > 0 -  функция возрастает; 
 На промежутке    (0; 2)    f'(x) < 0 функция убывает;
На промежутке  (2; +∞)    f'(x) > 0 функция возрастает.
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума.
 В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.